Le transfert de chaleur est le processus de transfert d'énergie thermique entre des objets à différentes températures. Les principaux modes de transfert de chaleur sont:
* conduction: Transfert de chaleur par contact direct entre les molécules.
* Convection: Transfert de chaleur par le mouvement des fluides (liquides ou gaz).
* Radiation: Transfert de chaleur par des ondes électromagnétiques.
Voici une dérivation des équations fondamentales pour chaque mode:
1. Conduction:
* Loi de Fourier: Cette loi stipule que le flux de chaleur (transfert de chaleur par zone unitaire) est proportionnel au gradient de température.
* Équation: $ q =-k \ frac {dt} {dx} $
* Où:
* $ Q $:Flux de chaleur (avec m²)
* $ k $:conductivité thermique du matériau (w / (m · k)))
* $ dt / dx $:gradient de température (k / m)
* Dérivation:
* Sur la base de l'observation empirique que le flux de chaleur est proportionnel à la différence de température et inversement proportionnel à la distance entre les sources de chaleur.
* Le signe négatif indique que la chaleur circule de la température supérieure à la température plus basse.
* Conduction à l'état d'équilibre à travers un mur plan:
* Équation: $ Q =\ frac {ka (t_1 - t_2)} {l} $
* Où:
* $ Q $:taux de transfert de chaleur (w)
* $ A $:zone du mur (m²)
* $ T_1 $:température d'un côté (k)
* $ T_2 $:température à l'autre côté (k)
* $ L $:épaisseur du mur (m)
* Dérivation:
* Basé sur la loi de Fourier et en supposant une température constante dans tout le mur.
* L'intégration de la loi de Fourier sur l'épaisseur du mur donne l'équation ci-dessus.
2. Convection:
* Loi de refroidissement de Newton: Cette loi stipule que le taux de transfert de chaleur par convection est proportionnel à la différence de température entre la surface et le fluide environnant.
* Équation: $ Q =ha (t_s - t_∞) $
* Où:
* $ Q $:taux de transfert de chaleur (w)
* $ h $:Coefficient de transfert de chaleur à convection (w / (m² · k))
* $ A $:surface (m²)
* $ T_s $:température de surface (k)
* $ T_∞ $:température du fluide (k)
* Dérivation:
* Sur la base d'observations empiriques et implique une mécanique des fluides complexes et des considérations de transfert de chaleur.
* Le coefficient de transfert de chaleur de convection est déterminé expérimentalement ou en utilisant des corrélations.
3. Rayonnement:
* La loi de Stefan-Boltzmann: Cette loi stipule que l'énergie totale rayonnée par unité de surface d'un corps noir est proportionnelle à la quatrième puissance de sa température absolue.
* Équation: $ q =σt ^ 4 $
* Où:
* $ q $:flux de chaleur radiatif (avec m²)
* σ:Stefan-Boltzmann constante (5,67 x 10⁻⁸ w / (m² · k⁴))
* $ T $:température absolue (k)
* Dérivation:
* Basé sur la théorie mécanique quantique du rayonnement du corps noir.
* La loi est dérivée de la loi de Planck, qui décrit la distribution spectrale du rayonnement électromagnétique émis par un corps noir à une température donnée.
* Transfert de chaleur radiative net entre deux surfaces:
* Équation: $ Q =εσa (t_1 ^ 4 - t_2 ^ 4) $
* Où:
* $ Q $:taux de transfert de chaleur (w)
* ε:émissivité des surfaces (sans dimension)
* σ:Stefan-Boltzmann constante (5,67 x 10⁻⁸ w / (m² · k⁴))
* $ A $:zone des surfaces (m²)
* $ T_1 $:température de la première surface (k)
* $ T_2 $:température de la deuxième surface (k)
* Dérivation:
* Basé sur la loi de Stefan-Boltzmann et compte tenu de l'émissivité des surfaces.
* L'équation explique le transfert de chaleur radiatif net entre les surfaces, qui est la différence entre le rayonnement émis et absorbé.
Ces équations sont fondamentales pour comprendre et analyser les phénomènes de transfert de chaleur dans diverses applications, notamment la conception thermique des bâtiments, les moteurs, l'électronique, etc. Notez que ces équations sont des modèles simplifiés et nécessitent souvent une analyse plus détaillée pour des applications spécifiques.
