Quand vous commencez à vous familiariser avec les fonctions, vous devez les considérer comme une machine: vous entrez une valeur, x
, dans la fonction, et une fois qu'elle est traitée dans la machine, une autre valeur - appelez-le y
- apparaît à l'autre bout. La gamme d'entrées possibles x
qui peuvent passer par la machine pour renvoyer une sortie valide est appelée le domaine de la fonction. Donc, si on vous demande de trouver le domaine d'une fonction, vous avez vraiment besoin de savoir quelles entrées possibles retourneraient une sortie valide.

La stratégie pour trouver un domaine

Si vous êtes En apprenant simplement sur les fonctions et les domaines, on suppose généralement que le domaine d'une fonction est "tous les nombres réels". Ainsi, lorsque vous définissez la définition du domaine, il est souvent plus facile d'utiliser vos connaissances en mathématiques - en particulier l'algèbre - pour déterminer quels sont les membres des membres valides du domaine. Ainsi, lorsque vous voyez les instructions "trouver le domaine", il est souvent plus facile de les lire dans votre tête comme "trouvez et éliminez les numéros qui ne peuvent pas être dans le domaine".

Dans la plupart des cas, cela revient à vérifier (et à éliminer) les entrées potentielles qui pourraient rendre les fractions indéfinies, ou avoir 0 dans leur dénominateur, et rechercher des entrées potentielles qui vous donneraient des nombres négatifs sous un signe racine carrée. >

Un exemple de recherche de domaine

Considérez la fonction f
( x
) =
3 /( x
- 2), ce qui signifie vraiment que tout nombre que vous entrerez va être réduit à la place de x
sur le côté droit de l'équation. Par exemple, si vous avez calculé f
(4), vous auriez f> (4) = 3 /(4 - 2), ce qui revient à 3/2.

Mais que faire si vous avez calculé f
(2) ou, en d'autres termes, l'entrée 2 à la place de x
? Alors vous auriez f (2) = 3 /(2 - 2), ce qui simplifie à 3/0, qui est une fraction non définie.

Ceci illustre une des deux instances courantes Cela peut exclure un nombre du domaine d'une fonction. S'il y a une fraction impliquée, et que l'entrée ferait que le dénominateur de cette fraction soit nul, alors l'entrée doit être exclue du domaine de la fonction.

Un petit examen vous montrera que absolument tout nombre sauf que 2 renverra un résultat valide (si parfois désordonné) pour la fonction en question, donc le domaine de cette fonction est tous les nombres excepté 2.

Un autre exemple de recherche de domaine

Il existe une autre instance courante qui exclut les membres possibles du domaine d'une fonction: avoir une quantité négative sous un signe de racine carrée, ou n'importe quel radical avec un indice pair. Considérons la fonction exemple f
( x
) = √ (5 - x
).

Si x
≤ 5 , alors la quantité sous le radical sera 0 ou positive, et retourne un résultat valide. Par exemple, si x
= 4.5 vous auriez f (4.5) = √ (5 - 4.5) = √ (.5) ce qui, bien que désordonné, renvoie toujours un résultat valide . Et si x
= -10 vous auriez f> (4.5) = √ (5 - (-10)) = √ (5 + 10) = √ (15 qui, encore une fois , renvoie un résultat valide si désordonné.

Mais imaginez que x
= 5.1 Au moment où vous passez sur la ligne de démarcation entre 5 et des nombres supérieurs, vous obtenez un résultat négatif nombre sous le radical:

f (5.1) = √ (5 - 5.1) = √ (-. 1)

Beaucoup plus tard dans ta carrière de math, tu ' ll apprendra à comprendre les racines carrées négatives en utilisant un concept appelé nombres imaginaires ou nombres complexes, mais pour le moment, avoir un nombre négatif sous le radical radical exclut cette entrée comme un membre valide du domaine de la fonction.

Donc, dans ce cas, parce que n'importe quel nombre x
≤ 5 renvoie un résultat valide pour cette fonction et n'importe quel nombre x> > 5 renvoie un résultat invalide, le domaine de la fonction est tout nombres x
≤ 5.