Une équation quadratique est une équation qui contient une seule variable et dans laquelle la variable est au carré. La forme standard de ce type d'équation, qui produit toujours une parabole lorsqu'elle est représentée graphiquement, est ax ^{2 bx <+> c = 0, < em> un
, b
et c
sont des constantes. Trouver des solutions n'est pas aussi simple que pour une équation linéaire, et une partie de la raison en est que, à cause du terme au carré, il y a toujours deux solutions. Vous pouvez utiliser l'une des trois méthodes pour résoudre une équation quadratique. Vous pouvez factoriser les termes, ce qui fonctionne le mieux avec des équations plus simples, ou vous pouvez compléter le carré. La troisième méthode consiste à utiliser la formule quadratique, qui est une solution généralisée à toute équation quadratique.}

La formule quadratique

Pour une équation quadratique générale de la forme ax < sup> 2 + bx
+ c
= 0, les solutions sont données par cette formule:

x
= [- b
± √ ( b ^{2 - 4_ac_)] ÷ 2_a_}

Notez que le signe ± à l'intérieur des parenthèses signifie qu'il y a toujours deux solutions. L'une des solutions utilise [- b
+ √ ( b <sup>2 - 4_ac_)] <2_a_, et l'autre utilise [- b
- √ ( b
2 - 4_ac_)] ÷ 2_a_.</sup>

Utiliser la formule quadratique

Avant de pouvoir utiliser la formule quadratique, vous devez faire Assurez-vous que l'équation est sous forme standard. Ce n'est peut-être pas le cas. Certains x ^{2 termes peuvent être des deux côtés de l'équation, donc vous devrez les collecter du côté droit. Faites de même avec tous les termes et constantes x.}

Exemple: Trouvez les solutions à l'équation 3_x_ ^{2 - 12 = 2_x _ ( x
-1).}

Convertir en format standard

Développer les parenthèses:

3_x_ ^{2 - 12 = 2_x_ 2 - 2_x_}

Soustraire 2_x_ ^{2 et de des deux côtés. Ajouter 2_x_ aux deux côtés}

3_x_ ^{2 - 2_x_ 2 + 2_x_ - 12 = 2_x_ 2 -2_x_ 2 -2_x_ + 2_x_}

3_x_ < sup> 2 - 2_x_ ^{2 + 2_x_ - 12 = 0}

x
^{2 - 2_x_ -12 = 0}

Cette équation est sous forme standard ax
<sup>2 + bx
+ c
= 0 où a
= 1, b = = -2 et c
= 12</sup>

Insérer les valeurs de a, b et c dans la formule quadratique

La formule quadratique est

x
= [- b
± √ ( b ^{2 - 4_ac_)] ÷ 2_a_}

Depuis a
= 1, < em> b
= -2 et c = = -12, cela devient

x
= [- (-2) ± √ {(-2) ^{2 - 4 (1 × -12)}] ÷ 2 (1)}

Simplifier

x
= [2 ± √ {4 + 48}] ÷ 2.

x
= [2 ± √52] ÷ 2

x
= [2 ± 7.21] ÷ 2

x
= 9.21 ÷ 2 et x
= -5.21 ÷ 2

x
= 4.605 et x
= -2.605

Deux autres façons de résoudre des équations quadratiques

Vous peut résoudre des équations quadratiques par factorisation. Pour ce faire, vous devinez plus ou moins une paire de nombres qui, une fois additionnés, donnent la constante b
et, multipliés ensemble, donnent la constante c
. Cette méthode peut être difficile lorsque des fractions sont impliquées. et ne fonctionnerait pas bien pour l'exemple ci-dessus.

L'autre méthode consiste à compléter le carré. Si vous avez une équation sous forme standard, ax
<sup>2 + bx
+ c
= 0, placez c
sur la droite côté et ajouter le terme ( b
/2) 2 aux deux côtés. Cela vous permet d'exprimer le côté gauche comme ( x
+ d
) 2, où d
est une constante. Vous pouvez ensuite prendre la racine carrée des deux côtés et résoudre pour x
. Encore une fois, l'équation dans l'exemple ci-dessus est plus facile à résoudre en utilisant la formule quadratique.</sup>