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    Quel est le cas ambigu de la loi des sinus

    La loi des sinus est une formule qui compare la relation entre les angles d'un triangle et la longueur de ses côtés. Tant que vous connaissez au moins deux côtés et un angle, ou deux angles et un côté, vous pouvez utiliser la loi des sinus pour trouver les autres informations manquantes sur votre triangle. Cependant, dans un ensemble de circonstances très limité, vous pouvez obtenir deux réponses à la mesure d'un angle. Ceci est connu comme le cas ambigu de la loi des sinus.

    Quand le cas ambigu peut se produire

    Le cas ambigu de la loi des sinus ne peut se produire que si la partie "information connue" de votre triangle se compose de deux côtés et d'un angle, où l'angle n'est pas entre les deux côtés connus. Ceci est parfois abrégé comme un SSA ou un triangle d'angle latéral. Si l'angle était entre les deux côtés connus, il serait abrégé comme un triangle SAS ou side-angle-côté, et le cas ambigu ne s'appliquerait pas.

    Un récapitulatif de la loi des Sines

    La loi des sinus peut être écrite de deux façons. La première forme est pratique pour trouver les mesures des côtés manquants:

    a
    /sin (A) = b
    /sin (B) = c
    /sin (C)

    La seconde forme est pratique pour trouver les mesures d'angles manquants:

    sin (A) / a = sin (B) / b
    = sin (C) / c

    Notez que les deux formes sont équivalentes. Utiliser une forme ou l'autre ne changera pas le résultat de vos calculs. Cela les rend plus faciles à travailler en fonction de la solution que vous recherchez.

    À quoi ressemble le cas ambigus

    Dans la plupart des cas, le seul indice que vous pourriez avoir un cas ambigu sur vos mains est la présence d'un triangle SSA où l'on vous demande de trouver l'un des angles manquants. Imaginez que vous ayez un triangle avec l'angle A = 35 degrés, le côté a
    = 25 unités et le côté b = = 38 unités, et on vous a demandé de trouver la mesure de l'angle B. Une fois que vous avez trouvé l'angle manquant, vous devez vérifier si le cas ambigu s'applique.

    Insérer des informations connues

    Insérer vos informations connues dans la loi des sinus. En utilisant la deuxième forme, cela vous donne:

    sin (35) /25 = sin (B) /38 = sin (C) / c

    Ne tenez pas compte du péché ( C) / c
    ; ce n'est pas pertinent aux fins de ce calcul. Donc vraiment, vous avez:

    sin (35) /25 = sin (B) /38

    Résoudre pour B

    Résoudre pour B. Une option est de traverser multiplier; cela vous donne:

    25 × sin (B) = 38 × sin (35)

    Ensuite, simplifiez en utilisant une calculatrice ou un tableau pour trouver la valeur de sin (35). C'est environ 0,57358, ce qui vous donne:

    25 × sin (B) = 38 × 0,57358, ce qui simplifie à:

    25 × sin (B) = 21.79604. Ensuite, divisez les deux côtés par 25 pour isoler le péché (B), en vous donnant:

    sin (B) = 0.8718416

    Pour terminer la résolution de B, prenez l'arc sinus ou le sinus inverse de 0.8718416. Ou, en d'autres termes, utilisez votre calculatrice ou graphique pour trouver la valeur approximative d'un angle B qui a le sinus 0,8718416. Cet angle est d'environ 61 degrés.

    Vérifie le cas ambigus

    Maintenant que tu as une solution initiale, il est temps de vérifier le cas ambigu. Ce cas apparaît parce que pour chaque angle aigu, il y a un angle obtus avec le même sinus. Donc, alors que ~ 61 degrés est l'angle aigu qui a sinus 0,8718416, vous devez également considérer l'angle obtus comme une solution possible. C'est un peu compliqué parce que votre calculatrice et votre graphique des valeurs sinus ne vous diront probablement pas de l'angle obtus, donc vous devez vous rappeler de le vérifier.

    Trouver l'angle Obtuse

    Trouver l'angle obtus avec le même sinus en soustrayant l'angle que vous avez trouvé - 61 degrés - de 180. Donc vous avez 180 - 61 = 119. Donc 119 degrés est l'angle obtus qui a le même sinus que 61 degrés. (Vous pouvez vérifier cela avec une calculatrice ou un diagramme sinusoïdal.)

    Tester sa validité

    Mais cet angle obtus fera-t-il un triangle valide avec les autres informations que vous avez? Vous pouvez facilement vérifier en ajoutant ce nouvel angle obtus à "l'angle connu" que vous avez reçu dans le problème original. Si le total est inférieur à 180 degrés, l'angle obtus représente une solution valide, et vous devrez continuer tout autre calcul avec les deux triangles valides en considération. Si le total est supérieur à 180 degrés, l'angle obtus ne représente pas une solution valide. Dans ce cas, «l'angle connu» était de 35 degrés, et l'angle obtus nouvellement découvert était de 119 degrés. Donc vous avez:

    119 + 35 = 154 degrés

    Parce que 154 degrés & lt; 180 degrés, le cas ambigu s'applique et vous avez deux solutions valides: L'angle en question peut mesurer 61 degrés, ou il peut mesurer 119 degrés.

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