Lorsque vous travaillez avec des fonctions, vous devez parfois calculer les points auxquels le graphique de la fonction traverse l'axe des x. Ces points se produisent lorsque la valeur de x est égale à zéro et sont les zéros de la fonction. Selon le type de fonction que vous utilisez et la manière dont il est structuré, il peut ne pas contenir de zéros ou plusieurs zéros. Indépendamment du nombre de zéros de la fonction, vous pouvez calculer tous les zéros de la même manière.

TL; DR (Trop long; Pas lu)

Calculer les zéros d'un objet fonction en mettant la fonction égale à zéro, puis en le résolvant. Les polynômes peuvent avoir plusieurs solutions pour rendre compte des résultats positifs et négatifs des fonctions exponentielles.

Les zéros d'une fonction

Les zéros d'une fonction sont les valeurs de x auxquelles l'équation totale est égal à zéro, donc les calculer est aussi facile que de mettre la fonction égale à zéro et de résoudre x. Pour voir un exemple de base de ceci, considérons la fonction f (x) = x + 1. Si vous définissez la fonction égale à zéro, alors cela ressemblera à 0 = x + 1, ce qui vous donne x = -1 une fois que vous soustrayez 1 des deux côtés. Cela signifie que le zéro de la fonction est -1, puisque f (x) = (-1) + 1 vous donne un résultat de f (x) = 0.

Bien que toutes les fonctions ne soient pas aussi faciles à utiliser calculer des zéros pour, la même méthode est utilisée même pour des fonctions plus complexes.

Zéros d'une fonction polynomiale

Les fonctions polynomiales rendent potentiellement les choses plus compliquées. Le problème avec les polynômes est que les fonctions contenant des variables élevées à une puissance paire ont potentiellement des zéros multiples puisque les nombres positifs et négatifs donnent des résultats positifs lorsqu'ils sont multipliés par eux-mêmes un nombre pair de fois. Cela signifie que vous devez calculer des zéros pour les deux possibilités positives et négatives, même si vous résolvez toujours en définissant la fonction égale à zéro.

Un exemple rendra cela plus facile à comprendre. Considérez la fonction suivante: f (x) = x ^{2 - 4. Pour trouver les zéros de cette fonction, vous démarrez de la même manière et définissez la fonction égale à zéro. Cela vous donne 0 = x 2 - 4. Ajoutez 4 aux deux côtés pour isoler la variable, ce qui vous donne 4 = x 2 (ou x 2 = 4 si vous préférez écrire sous forme standard ). De là, nous prenons la racine carrée des deux côtés, résultant en x = √4.}

Le problème ici est que 2 et -2 vous donnent 4 au carré. Si vous n'indiquez que l'un d'entre eux comme zéro de la fonction, vous ignorez une réponse légitime. Cela signifie que vous devez répertorier les deux zéros de la fonction. Dans ce cas, ils sont x = 2 et x = -2. Toutes les fonctions polynomiales n'ont pas des zéros qui correspondent parfaitement; fonctions polynomiales plus complexes peuvent donner des réponses significativement différentes.