En mathématiques et en géométrie, l'une des compétences qui distingue les experts des prétendants est la connaissance des astuces et des raccourcis. Le temps que vous passez à les apprendre est rentable lorsque vous résolvez des problèmes. Par exemple, il est intéressant de connaître deux triangles rectangles spéciaux qui, une fois que vous les reconnaissez, sont faciles à résoudre. Les deux triangles en particulier sont les 30-60-90 et les 45-45-90.

TL; DR (Trop long; N'a pas lu)

Deux triangles rectangles spéciaux ont interne angles de 30, 60 et 90 degrés, et 45, 45 et 90 degrés.

À propos des Triangles droits

Les triangles sont des polygones à trois côtés dont les angles internes totalisent 180 degrés. Le triangle rectangle est un cas particulier dans lequel l'un des angles est de 90 degrés, donc les deux autres angles doivent par définition atteindre 90. Les fonctions sinus, cosinus, tangente et autres trigonométriques permettent de calculer les angles internes des triangles rectangles ainsi que la longueur de leurs côtés. Un autre outil de calcul indispensable pour les triangles rectangles est le théorème de Pythagore, qui stipule que le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, ou c ^{2 = a 2 + b 2.}

Résoudre des triangles rectangles spéciaux

Quand vous travaillez sur n'importe quel problème de triangle rectangle, vous avez généralement au moins un angle et un côté et on vous demande de calculer les angles et les côtés restants. En utilisant la formule de Pythagore ci-dessus, vous pouvez calculer la longueur de n'importe quel côté si vous avez les deux autres. Un grand avantage des triangles droits spéciaux est que les proportions des longueurs de leurs côtés sont toujours les mêmes, ainsi vous pouvez trouver la longueur de tous les côtés si vous n'en avez qu'un. De plus, si vous n'avez qu'un seul côté, et que le triangle est spécial, vous pouvez également trouver les valeurs des angles.

Le Triangle 30-60-90

Comme nom implique, le triangle rectangle 30-60-90 a des angles internes de 30, 60 et 90 degrés. En conséquence, les côtés de ce triangle tombent dans les proportions, 1: 2: √3, où 1 et √3 sont les longueurs des côtés opposés et adjacents et 2 est l'hypoténuse. Ces nombres vont toujours ensemble: si vous résolvez les côtés d'un triangle rectangle et trouvez qu'ils correspondent au motif, 1, 2, √3, vous savez que les angles seront de 30, 60 et 90 degrés. De même, si l'on vous donne l'un des angles comme 30, vous savez que les deux autres sont 60 et 90, et aussi que les côtés auront les proportions, 1: 2: √3.

Les 45- 45-90 Triangle

Le triangle 45-45-90 fonctionne un peu comme le 30-60-90, sauf que deux angles sont égaux, comme le sont les côtés opposés et adjacents. Il a des angles internes de 45, 45 et 90 degrés. Les proportions des côtés du triangle sont 1: 1: √2, la proportion de l'hypoténuse étant √2. Les deux autres côtés sont égaux en longueur les uns aux autres. Si vous travaillez sur un triangle rectangle et que l'un des angles internes est à 45 degrés, vous savez à un instant que l'angle restant doit également être de 45 degrés, car le triangle entier doit totaliser 180 degrés.

Côtés et proportions des triangles

Lorsque vous résolvez les deux triangles rectangles spéciaux, gardez à l'esprit que ce sont les proportions des côtés qui comptent, et non leur mesure en termes absolus. Par exemple, un triangle a des côtés qui mesurent 1 pied, et 1 pied, et √2 pieds, donc vous savez que c'est un triangle 45-45-90 et a des angles internes de 45, 45 et 90 degrés.

Mais que fais-tu avec un triangle rectangle dont les côtés mesurent √17 pieds et √17 pieds? Les proportions des côtés sont la clé. Puisque les deux côtés sont identiques, la proportion est 1: 1 entre eux, et parce que c'est un triangle rectangle, la proportion de l'hypoténuse est de 1: √2 avec l'un ou l'autre des côtés. Les proportions égales vous signalent que les côtés sont 1, 1, √2, qui appartient seulement au triangle spécial 45-45-90. Pour trouver l'hypoténuse, multiplier √17 par √2 pour obtenir √34 pieds.