Le multiple le moins commun (LCM) de deux ou plusieurs nombres est utilisé pour déterminer le plus petit dénominateur commun (LCD) lors de l'ajout de fractions avec des dénominateurs différents. Utilisez la factorisation en nombres premiers pour trouver le LCM et convertir des dénominateurs différents avant d'ajouter.

Définition du plus petit commun commun (LCM)

Le terme multiple commun fait référence à un nombre multiple d'un ensemble de au moins deux nombres. Par exemple, le nombre 12 est un multiple commun de 2 et 3 puisqu'il peut être divisé de façon égale par les deux nombres sans reste.

2 * 6 = 12

3 * 4 = 12

Le plus petit multiple commun (LCM) est le plus petit nombre pouvant être divisé de façon égale par tous les nombres d'un ensemble. Le zéro n'est pas pris en compte. Pour 2 et 3, 12 est un multiple commun, mais 6 est le multiple le moins commun.

2 * 3 = 6

3 * 2 = 6

Un ensemble de Les nombres peuvent avoir plusieurs multiples communs mais seulement un multiple moins commun.

Utiliser LCM pour trouver un LCD

Le LCM de deux ou plusieurs nombres peut être utilisé lorsque vous essayez d'ajouter des fractions avec contrairement aux dénominateurs, tels que 1/4 et 1/3. Pour ajouter des fractions dans ce formulaire, vous devez rechercher un dénominateur commun et réécrire chaque fraction pour utiliser ce dénominateur avant d'ajouter. Si vous trouvez d'abord le LCM des dénominateurs différents, vous pouvez l'utiliser comme le plus petit dénominateur commun (LCD). Réécrire chaque fraction à l'aide du LDC signifie que vous n'aurez pas à simplifier le résultat.

Trouver un multiple le moins commun

Il y a plusieurs façons de trouver le LCM de deux ou plusieurs nombres. L'un des plus simples est de lister tous les multiples de chaque nombre et ensuite déterminer le nombre le plus bas qui apparaît dans toutes les listes. Pour 1/4 et 1/3, certains des multiples de 4 sont {4, 8, 12, 16, 20}. Pour 3, les multiples sont {3, 6, 9, 12, 15}. En comparant ces deux ensembles, vous pouvez voir que le plus petit nombre apparaissant dans chaque ensemble est 12.

La factorisation de premier ordre est une autre façon de trouver le LCM. Au lieu d'énumérer les multiples de chaque nombre, écrivez sa factorisation en nombres premiers. Vous créez ensuite une liste qui inclut chaque facteur unique le plus grand nombre de fois qu'il apparaît dans l'une ou l'autre factorisation. Multipliez les nombres dans la liste et vous avez le LCM. L'exemple suivant montre comment la factorisation en nombres premiers fonctionne pour les nombres 12 et 18.

Trouve la factorisation en nombres premiers pour chaque nombre:

12 = 2 * 2 * 3

18 = 2 * 3 * 3

Liste chaque facteur. Pour 2, utilisez la factorisation du nombre 12 puisque 2 apparaît deux fois dans cette factorisation. Pour 3, utilisez la factorisation de 18. Multipliez la liste des facteurs pour le LCM.

2 * 2 * 3 * 3 = 36

Le plus petit multiple commun de 12 et 18 est 36.