En géométrie, un radian est une unité utilisée pour mesurer des angles. Le radian vient de la longueur du rayon du cercle. Le segment de la circonférence d'un cercle qui correspond à l'angle fait par deux lignes de rayon fait un arc. L'angle que cet arc crée, lorsque vous tracez des lignes de ses points de départ et de fin au centre du cercle, est d'un radian. Bien que le radian puisse sembler étrange et compliqué au début, il simplifie les équations en mathématiques et en physique.

TL; DR (Trop long; N'a pas lu)

En géométrie, un radian est un unité basée sur le cercle et utilisé pour mesurer les angles. Il facilite les calculs dans les types avancés de mathématiques.

Degrés contre les radians

En dehors de la physique et des mathématiques avancées, les degrés sont généralement des unités plus familières pour les mesures angulaires. Un cercle, par exemple, a 360 degrés, un triangle a 180 et un angle droit a 90. Par contre, un cercle complet a 2 × π (pi) radians, un triangle a π radians et un angle droit est π ÷ 2 radians . Un cercle a un nombre entier de degrés, alors qu'en radians la valeur est un nombre irrationnel, de sorte que les radians à première vue peuvent sembler étranges. D'autre part, vous pouvez exprimer des fractions d'un degré en décimal, ou comme les minutes, les secondes et les secondes décimales que vous utilisez également avec le temps, donc le degré a ses propres problèmes.

Plus facile et plus difficile

Les mesures de degré sont généralement plus faciles à traiter que les radians pour l'arithmétique de base et la trigonométrie; vous avez rarement à traiter avec des fractions de π lorsque vous exprimez un angle. Mais pour le calcul et d'autres mathématiques avancées, il s'avère que les radians sont plus faciles. Par exemple, la série de puissances pour la fonction sinus en radians est la suivante:

sin (x) = x - (x ^{3 ÷ 3!) + (X 5 ÷ 5!) - (x 7 ÷ 7!) + (x 9 ÷ 9!) ...}

En degrés, la fonction ressemble à ceci:

sin (x) = (π × x ÷ 180) - (π × x ÷ 180) ^{3 ÷ 3! + (π × x ÷ 180) 5 ÷ 5! - (π × x ÷ 180) 7 ÷ 7! + (π × x ÷ 180) 9 ÷ 9! ...}

Pour cette série de puissances, notez que vous devez répéter le "π × x ÷ 180" pour chaque terme - beaucoup d'écriture supplémentaire et de calcul par rapport à l'équivalent plus net et plus compact en radians. Le radian vient de la géométrie naturelle d'un cercle plutôt que d'une division par un nombre arbitraire, comme le font les degrés. Parce que les radians facilitent beaucoup de calculs, les mathématiciens pensent que l'unité est plus «naturelle» que les degrés.

Utilise les radians

En plus des séries puissantes comme l'exemple de la fonction sinus, vous ' On verra des radians en maths impliquant des équations de calcul et différentielles. Par exemple, lorsque vous utilisez des radians, la dérivée de la fonction sinus, sin (x), est simplement le cosinus, cos (x). En degrés, cependant, la dérivée de sin (x) est la plus lourde (π ÷ 180) × cos (x). Au fur et à mesure que vous progressez en mathématiques, les problèmes se compliquent et les solutions nécessitent beaucoup plus de lignes de calcul et d'algèbre. Les radians vous épargnent beaucoup d'écritures inutiles et réduisent les risques de faire des erreurs. En physique, les formules pour la fréquence des vagues et la vitesse de rotation des objets utilisent un oméga en minuscule, "ω" comme un raccourci pratique pour "2 × π × radians par seconde."

Conversion des degrés en radians

Les formules pour convertir les degrés en radians et vice-versa sont simples. Pour convertir les angles en degrés en radians, multipliez l'angle par π, puis divisez par 180. Par exemple, un cercle a 360 degrés. Multiplié par π, cela devient 360π; puis divisez par 180, et vous obtenez 2π radians. Pour convertir des radians en degrés, multipliez par 180, puis divisez par π. Par exemple, convertir un angle droit, π ÷ 2 radians. Multipliez par 180 pour obtenir 90π, puis diviser par π pour obtenir le résultat, 90 degrés.