Un radical est fondamentalement un exposant fractionnaire et est désigné par le signe radical (√). L'expression x ^{2 signifie multiplier x par elle-même (x • x), mais quand vous voyez l'expression √x, vous cherchez un nombre qui, multiplié par lui-même, est égal à x. De même, 3√x signifie un nombre qui, multiplié par lui-même deux fois, est égal à x, et ainsi de suite. Tout comme vous pouvez multiplier les nombres avec le même exposant, vous pouvez faire la même chose avec les radicaux, tant que les exposants devant les signes radicaux sont les mêmes. Par exemple, vous pouvez multiplier (√x • √x) pour obtenir √ (x 2), qui est juste égal à x, et ( 3√x • 3√x) pour obtenir 3√ (x 2). Cependant, l'expression (√x • 3√x) ne peut plus être simplifiée.}

Astuce # 1: Rappelez-vous le "Produit sur une Règle de Puissance"

Quand? multipliant les exposants, ce qui suit est vrai: (a) ^{x • (b) x = (a • b) x. La même règle s'applique lors de la multiplication des radicaux. Pour voir pourquoi, rappelez-vous que vous pouvez exprimer un radical comme un exposant fractionnaire. Par exemple, √a = a 1/2 ou, en général, x√a = a 1 /x. Lorsque vous multipliez deux nombres avec des exposants fractionnaires, vous pouvez les traiter de la même manière que des nombres avec des exposants entiers, à condition que les exposants soient les mêmes. En général:}

^{x√a • x√b = x√ (a • b)}

Exemple: Multiplier √125 • √400

√25 • √400 = √ (25 • 400) = √10 000

Astuce # 2: Simplifier les radicaux avant de les multiplier

Dans l'exemple ci-dessus, vous pouvez rapidement voir que √125 = √5 ^{2 = 5 et que √400 = √20 2 = 20 et que l'expression simplifie à 100. C'est la même réponse que vous obtenez lorsque vous recherchez la racine carrée de 10 000.
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Dans de nombreux cas, comme dans l'exemple ci-dessus, il est plus facile de simplifier les nombres sous les signes radicaux avant d'effectuer la multiplication. Si le radical est une racine carrée, vous pouvez supprimer des nombres et des variables qui se répètent par paires sous le radical. Si vous multipliez les racines de cube, vous pouvez supprimer des nombres et des variables qui se répètent en unités de trois. Pour supprimer un nombre d'un quatrième signe racine, le nombre doit répéter quatre fois et ainsi de suite.

Exemples

1. Multiplier √18 • √16

Factoriser les nombres sous les radicaux et en mettre deux qui se produisent deux fois à l'extérieur du radical.

√18 = √ (9 • 2) = √ (3 • 3 ) • 2 = 3√2

√16 = √ (4 • 4) = 4

√18 • √16 = 3√2 • 4 =

12√ 2

2. Multipliez ^{3√ (32x 2 y 4) • 3√ (50x 3y)}

Pour simplifier les racines cubiques, recherchez les facteurs à l'intérieur des signes radicaux qui se produisent en unités de trois:

^{3√ (32x 2y 4) = 3√ (8 • 4) x 2y 4 = 3√ [(2 • 2 • 2) • 4] x 2 (y • y • y) y = 2y 3√4x 2y}

^{3√ (50 x 3y) = 3√50 (x • x • x) y = x 3√50y}

La multiplication devient

[2y ( ^{3√4x 2y] • [x ( 3√50y)]}

En multipliant les termes et en appliquant la règle Product Raised to Power, vous obtenez:

2xy • ^{3√ (200x 2y 2)}