Parfois, la seule façon de passer à travers les calculs mathématiques est par la force brute. Mais de temps en temps, vous pouvez économiser beaucoup de travail en reconnaissant les problèmes spéciaux que vous pouvez utiliser pour résoudre une formule standardisée. Trouver la somme des cubes et trouver la différence des cubes sont exactement deux exemples: Une fois que vous connaissez les formules pour factoriser a ^{3 b 3 ou < em> a 3 3, trouver la réponse est aussi simple que de substituer les valeurs de a et b dans la formule correcte.}

Le mettre Into Context

D'abord, un coup d'œil rapide sur les raisons pour lesquelles vous pourriez vouloir trouver - ou plus exactement «factoriser» - les sommes ou la différence de cubes. Lorsque le concept est introduit, c'est un simple problème mathématique en soi. Mais si vous continuez à étudier les mathématiques, plus tard cela deviendra une étape intermédiaire dans des calculs plus complexes. Donc, si vous obtenez un ^{3 b 3 ou un un 3 3 comme réponse lors d'autres calculs, vous pouvez utiliser les compétences que vous êtes sur le point d'apprendre pour décomposer ces nombres en cubes en composants plus simples, ce qui facilite souvent la résolution du problème original.}

Factoring the Sum

Imaginez que vous êtes arrivé au binomial x
^{3 + 27 et qu'on vous demande de le simplifier. Le premier terme, x 3, est évidemment un nombre en cubes. Après un petit examen, vous pouvez voir que le second nombre est en fait un nombre en cubes: 27 est le même que 3 3. Maintenant que vous savez que les deux nombres sont des cubes, vous pouvez appliquer la formule pour la somme des cubes.}

Écrire les deux nombres comme des cubes

Ecrivez les deux nombres dans leur forme cubique, si ce n'est pas t déjà le cas. Pour continuer cet exemple, vous auriez:

x
^{3 + 27 = x
3 + 3 3}

Écrire la formule pour la somme des cubes

Une fois que vous êtes habitué au processus, vous pouvez sauter cette étape et aller directement à remplir les valeurs de l'étape 1 dans la formule. Mais surtout quand vous apprenez, il est préférable d'aller pas à pas et de vous rappeler de la formule:

a <sup>3 3 = ( a
+ b
) ( a
2 - ab
+ b 2)</sup>

Comparez le côté gauche de cette équation au résultat de l'étape 1. Notez que vous pouvez remplacer x
à la place de a, et 3 à la place de b.

Remplacez les valeurs de l'étape 1 par la formule

Remplacez les valeurs de l'étape 1 par la formule de l'étape 2. Donc, vous avez:

x
<sup>3 + 3 3 = ( x
+ 3) ( x
2 - 3_x_ + 3 2)</sup>

Pour l'instant, arriver à la droite de l'équation représente ta réponse. C'est le résultat de factoriser la somme de deux nombres en cubes.

Factoriser la différence de cubes

Factoriser la différence de deux nombres en cubes fonctionne de la même manière. En fait, la formule est presque identique à la formule pour la somme des cubes. Mais il y a une différence critique: Portez une attention particulière à l'endroit où le signe moins.

Identifiez vos cubes

Imaginez que vous obtenez le problème y ³ 125 et doivent le factoriser. Comme précédemment, y ^{3 est un cube évident, et avec un peu de réflexion, vous devriez être capable de reconnaître que 125 est en réalité 5 3. Donc vous avez:}

y
^{3 - 125 = y
3 - 5 3}

Ecrivez le Formule pour la différence de cubes

Comme précédemment, écrivez la formule pour la différence de cubes. Notez que vous pouvez substituer y
pour a
et 5 pour b
, et prendre note de l'endroit où le signe moins va dans cette formule. L'emplacement du signe moins est la seule différence entre cette formule et la formule pour la somme des cubes.

a <sup>3 3 = ( un
- b
) ( a 2 ab + b> 2)</sup>

Remplacez les valeurs de l'étape 1 par la formule

Ecrivez à nouveau la formule, en remplaçant cette fois les valeurs de l'étape 1. Cela donne:

y
<sup>3 - 5 3 = ( y
- 5) ( y
2 + 5_y_ + 5 2)</sup>

Encore une fois, si tout ce que vous avez à faire est de factoriser la différence des cubes, voici votre réponse.