Quand une lettre comme un
, b
, x
ou y
apparaît dans une expression mathématique, cela s'appelle une variable, mais c'est vraiment un espace réservé qui représente un certain nombre de valeurs inconnues. Vous pouvez effectuer toutes les mêmes opérations mathématiques sur une variable que vous exécuteriez sur un nombre connu. Ce fait est pratique si la variable apparaît dans une fraction, où vous aurez besoin d'outils tels que la multiplication, la division et l'annulation de facteurs communs pour simplifier la fraction.

Combiner les termes similaires

Combiner des termes semblables dans le numérateur et le dénominateur de la fraction. Lorsque vous commencez à gérer des fractions avec variable, cela peut être fait pour vous. Mais plus tard, vous pourriez rencontrer des fractions "messier" comme suit:

( a
+ a
) /(2_a_ - a)

Quand vous combinez des termes semblables, vous obtenez une fraction beaucoup plus civilisée:

2_a ​​_ / un

Factor and Cancel

Factoriser la variable du numérateur et du dénominateur de la fraction si vous le pouvez. Si la variable est un facteur aux deux endroits, vous pouvez l'annuler. Considérons la fraction simplifiée qui vient d'être donnée:

2_a ​​_ / a

En passant, à chaque fois que vous voyez une variable à elle seule, il est entendu qu'elle a un coefficient de 1 Donc, cela pourrait aussi être écrit comme:

2_a_ /1_a_

Ce qui rend plus évident que lorsque vous annulez le facteur commun un
à partir du numérateur et du dénominateur de la fraction, il vous reste ce qui suit:

2/1

Qui, à son tour, simplifie le nombre entier 2.

Facteur dans un nombre mixte

Que faire si vous avez une fraction comme 3_a_ /2? Vous ne pouvez pas déduire un
du numérateur et du dénominateur de la fraction, mais parce que c'est dans le numérateur, vous pouvez le considérer comme un nombre entier. Pour donner un sens à cela, écrivez d'abord la fraction:

3_a_ /2 (1)

Vous pouvez insérer le 1 dans le dénominateur grâce à la propriété d'identité multiplicative, qui stipule que lorsque vous multipliez n'importe quel nombre par 1, le résultat sera le nombre d'origine que vous avez commencé avec. Vous n'avez donc pas du tout changé la valeur de la fraction; vous venez de l'écrire un peu différemment.

Ensuite, séparez les facteurs de la sorte:

a
/1 × 3/2

Et simplifiez un
/1 à un
. Cela vous donne:

un
× 3/2

Qui peut être simplement écrit comme le nombre mixte:

a
(3/2)

Utiliser les formules standards pour factoriser

Et si on se retrouvait avec une fraction désordonnée comme celle-ci?

( b < sup> 2 - 9) /( b
+ 3)

À première vue, il n'y a pas de moyen facile de factoriser b
à partir du numérateur et du dénominateur. Oui, b
est présent dans les deux endroits, mais vous devez le factoriser dans le terme entier
dans les deux endroits, ce qui vous donnerait le même b
( b
- 9 / b)
dans le numérateur et b
(1 + 3 / b
) dans le dénominateur. C'est une impasse.

Mais si vous avez été attentif dans vos autres leçons, vous pourriez remarquer que le numérateur peut être réécrit comme ( b ^{2 <3 < sup> 2), également connu sous le nom de "la différence des carrés", parce que vous soustrayez un nombre carré d'un autre nombre carré. Et il existe une formule spéciale que vous pouvez mémoriser pour prendre en compte la différence des carrés. En utilisant cette formule, vous pouvez réécrire le numérateur comme suit:}

( b
- 3) ( b
+ 3)

Maintenant, prenez un regardez cela dans le contexte de la fraction entière:

( b
- 3) ( b
+ 3) /( b
+ 3 )

Grâce à cette formule standard que vous avez mémorisée ou levée, vous avez maintenant le même facteur ( b
+ 3) dans le numérateur et le dénominateur de votre fraction. Une fois que vous annulez ce facteur, il vous reste la fraction suivante:

( b
- 3) /1

Qui simplifie simplement:

( b
- 3)

TL: DR (trop long, pas lu)

La formule standard pour la différence de carrés est:

( x
<sup>2 - y
2) = ( x
- y
) ( x
+ y
)</sup>