Les mots de tous les jours peuvent avoir une signification particulière en mathématiques. C'est certainement le cas pour «complémentaire», qui représente la relation spéciale entre deux angles quelconques qui, lorsqu'ils sont additionnés, totalisent 90 degrés. Cela peut signifier que les angles sont les uns à côté des autres, mais ils peuvent aussi être sur les côtés opposés d'un bord d'un triangle, ou pas du tout sur la même forme géométrique.

TL; DR (Trop long; N'a pas lu)

Si deux angles sont complémentaires, la somme totale de leurs mesures d'angle est de 90 degrés.

Trouver un angle complémentaire manquant

Alors, à quoi bon Savoir que deux angles sont complémentaires? Pour commencer, si vous connaissez la valeur d'un angle, vous pouvez l'utiliser pour trouver la valeur de l'autre angle, car vous savez qu'ils totalisent tous les deux 90 degrés. Ou pour l'écrire en termes mathématiques,

a
+ b
= 90 degrés, où un
est la mesure d'un angle et < em> b
est la mesure de l'autre angle.

Imaginez que vous connaissiez l'un des angles en question mesure 25 degrés. Si vous substituez cela à la formule, vous avez:

25 degrés + b = 90 degrés

Pour trouver la mesure de l'autre angle, résolvez pour b.
Cela vous donne:

b =
65 degrés

Donc la mesure de l'autre angle complémentaire est de 65 degrés.

Deux Les angles complémentaires forment un angle droit

Savoir que deux angles sont complémentaires ouvre également la voie à d'autres informations. Tout d'abord, un angle de 90 degrés est également connu comme un angle droit, que vous trouverez dans de nombreuses formes géométriques comme des carrés, des rectangles et des triangles, et dans des formes du monde réel, y compris les boîtes et les rampes. Deux angles ne doivent pas être l'un à côté de l'autre pour être complémentaires, mais s'ils le sont, vous saurez automatiquement que lorsqu'ils sont pris ensemble, ils forment cet angle.

Les triangles rectangles ont des angles complémentaires

Il existe aussi une relation spéciale entre les trois angles d'un triangle: Si vous additionnez leurs mesures, le total sera de 180 degrés. Si vous avez affaire à un triangle rectangle, vous savez déjà que l'un de ces angles mesure 90 degrés. Cela laisse 90 degrés à répartir entre les deux autres angles, ce qui - surprise! - signifie qu'ils sont complémentaires. Ceci est utile si, par exemple, on vous dit que deux angles d'un triangle sont complémentaires. Dans ce cas, vous savez automatiquement que vous avez affaire à un triangle rectangle.

Le triangle rectangle est aussi un excellent exemple d'angles complémentaires qui ne doivent pas être exactement l'un à côté de l'autre; dans ce cas, les angles complémentaires sont aux extrémités opposées de l'un des côtés du triangle.