Le mot "coterminal" est légèrement déroutant, mais tout ce qu'il est censé désigner est des angles qui se terminent au même point. Si vous êtes confus, vous ne le serez pas lorsque vous réaliserez que, pour trouver un angle coterminal à un angle donné qui a son origine sur le point 0 d'un axe x-y, il suffit d'ajouter ou de soustraire des multiples de 360 ​​degrés. Si vous mesurez des angles en radians, vous obtenez des angles coterminaux en ajoutant ou soustrayant des multiples de 2π.

Il y a un nombre infini d'angles coterminaux

En trigonométrie, vous tracez un angle en standard position en traçant une ligne depuis l'origine d'un ensemble d'axes de coordonnées jusqu'à un point de terminaison. L'angle est mesuré entre l'axe des x et la ligne que vous avez tracée. L'angle est positif si vous mesurez la distance dans le sens antihoraire à la ligne et négatif si vous vous déplacez dans le sens des aiguilles d'une montre.

Une ligne parallèle à l'axe des x et s'étendant dans le sens positif a un angle de 0 dénotent également cet angle comme 360 ​​degrés. Par conséquent, 0 degrés et 360 degrés sont des angles coterminaux. Il est également possible de mesurer ce même angle dans la direction négative, ce qui fait -360 degrés. Ceci est un autre angle coterminal avec 0 degrés.

Rien ne vous empêche de faire deux rotations complètes dans le sens antihoraire ou dans le sens des aiguilles d'une montre pour former des angles de 720 et -720 degrés, qui sont aussi des angles coterminaux. En fait, vous pouvez faire autant de rotations que vous le souhaitez dans chaque direction, ce qui signifie qu'un angle de 0 degré a un nombre infini d'angles coterminaux. Ceci est vrai pour n'importe quel angle.

Degrés ou Radians

Si vous avez un angle donné, disons 35 degrés, vous pouvez trouver les angles coterminal avec lui en ajoutant ou en soustrayant des multiples de 360 ​​degrés. C'est parce que le degré est défini de telle sorte qu'un cercle en contient 360.

Un radian est défini comme l'angle formé par une ligne qui scribe une longueur d'arc sur la circonférence d'un cercle égal au rayon du cercle. Si la ligne scribe toute la circonférence du cercle, l'angle qu'elle forme, en radians, est 2π. Par conséquent, si vous mesurez un angle en radians, tout ce que vous avez à faire pour trouver des angles qui lui sont liés est d'ajouter ou de soustraire des multiples de 2π.

Exemples

1. Trouver deux angles coterminal avec 35 degrés.

Ajouter 360 degrés pour obtenir 395 degrés et soustraire 360 ​​degrés pour obtenir -325 degrés. De manière équivalente, vous pouvez ajouter 360 degrés pour obtenir 395 degrés et ajouter 720 degrés pour obtenir 755 degrés. Vous pouvez également soustraire 360 ​​degrés pour obtenir -325 degrés et soustraire 720 degrés pour obtenir -685 degrés.

2. Trouvez le plus petit angle positif, en degrés, coterminal avec -15 radians.

Ajoutez des multiples de 2π jusqu'à obtenir un angle positif. Puisque 2π = 6.28, il faut multiplier par 3 pour aboutir à un angle positif:

(3 • 2π) + (-15) = (18.84) + (-15) = 3.84 radians. >

Parce que 2π radians = 360 degrés, 1 radian = 360 /2π = 57.32 degrés.

Donc, 3.84 radians est 3.84 • 57.32 =

220.13 degrés