La définition d'un nombre réel est si large qu'elle englobe presque tous les nombres de l'univers mathématique. Les nombres entiers et les entiers sont un sous-ensemble de nombres réels, tout comme les nombres rationnels et irrationnels. L'ensemble des nombres réels est indiqué par le symbole ℝ.

Numéros entiers et entiers

Les nombres que nous utilisons habituellement pour le comptage sont connus aux nombres naturels (1, 2, 3 ... ). Lorsque vous incluez zéro, vous avez un groupe connu sous le nom de nombres entiers (0, 1, 2, 3 ...). Les entiers sont l'ensemble des nombres qui inclut tous les nombres entiers avec les versions négatives des nombres naturels. L'ensemble des nombres entiers est représenté par ℤ.

Les nombres rationnels

Les nombres que nous considérons normalement comme des fractions constituent l'ensemble des nombres rationnels. Une fraction est un nombre représenté comme un rapport entre deux entiers, a
et b
, de la forme a /b
, où b
n'est pas égal à zéro. Une fraction avec zéro sur le côté droit de son ratio est indéfinie ou indéterminée. Un nombre rationnel peut également être représenté sous forme décimale. L'expansion décimale d'un nombre rationnel se terminera toujours soit par un motif de nombres qui se répète à droite de la virgule décimale. Tous les entiers sont des nombres rationnels puisque n'importe quel entier peut être représenté par le rapport a /1
. L'ensemble des nombres rationnels est représenté par ℚ.

Numéros irrationnels

L'ensemble des nombres qui ne peuvent pas être représentés comme un rapport entre entiers sont appelés irrationnels. Lorsqu'il est représenté sous forme décimale, un nombre irrationnel est sans fin et a un motif non répétitif de nombres à droite de la virgule décimale. Il n'y a pas de symbole standard pour l'ensemble des nombres irrationnels. L'ensemble des nombres rationnels et irrationnels est mutuellement exclusif, ce qui signifie que tous les nombres réels sont rationnels ou irrationnels, mais pas les deux.

Les nombres réels et la ligne numérique

L'ensemble réel des nombres représente un ensemble ordonné de valeurs pouvant être représentées sur une droite numérique dessinée horizontalement, avec des valeurs croissantes vers la droite et des valeurs décroissantes vers la gauche. Chaque nombre réel correspond à un point discret sur cette ligne, connu sous le nom de ses coordonnées. La ligne des nombres s'étend à l'infini dans les deux directions, ce qui signifie que l'ensemble des nombres réels a un nombre infini de membres.

Numéros complexes

Il existe des équations mathématiques pour lesquelles la solution n'est pas réelle nombre. Un exemple est une formule qui inclut la racine carrée d'un nombre négatif. Puisque la mise au carré de deux nombres négatifs donne toujours un nombre positif, la solution semble impossible. Un ensemble de nombres connus sous le nom de nombres complexes comprend des nombres imaginaires tels que la racine carrée d'un nombre négatif. Le jeu de nombres complexe est séparé du jeu de nombres réels et est représenté par le symbole standard ℂ.