Les mathématiciens ont inventé des nombres imaginaires pour résoudre des problèmes d'algèbre autrement insolubles. Lorsque vous placez un nombre imaginaire, vous obtenez un nombre négatif. Bien qu'ils puissent sembler un peu étranges au début, les nombres imaginaires ont de nombreux usages pratiques importants en mathématiques, en sciences et en ingénierie.
TL; DR (Trop long; N'a pas lu)
Quand? Vous avez un nombre imaginaire, le résultat est un nombre négatif.
Numéros réels
Vous traitez généralement avec des nombres réels dans la vie quotidienne - la température à l'extérieur, la distance à la maison d'un ami, ou le nombre de pièces de monnaie dans votre pot de changement. Ces chiffres représentent des objets et des phénomènes réels. En plus des nombres entiers que nous utilisons pour le comptage, les nombres réels incluent les nombres zéro et négatifs. Certains nombres sont rationnels; vous les obtenez en divisant un nombre entier par un autre. D'autres nombres, comme pi Les nombres imaginaires À la fin des années 1500, les mathématiciens ont découvert l'existence de nombres imaginaires. Des nombres imaginaires sont nécessaires pour résoudre des équations telles que x ^ 2 + 1 = 0. Pour distinguer les nombres imaginaires des nombres réels, les mathématiciens utilisent la lettre i La ligne de nombres imaginaires En mathématiques, il existe une ligne de nombres imaginaires qui ressemble beaucoup à Les deux droites sont perpendiculaires l'une par rapport à l'autre, comme les axes x et y d'un graphe, elles se coupent aux points zéro de chaque ligne, ce qui vous permet de visualiser le fonctionnement des nombres réels et imaginaires. Numéros complexes: la vérité du plan Par eux-mêmes, les lignes numériques réelles et imaginaires, comme toutes les lignes de la géométrie, occupent une dimension et ont une longueur infinie. les mathématiciens appellent le plan numérique complexe - deux dimensions qui décrivent n'importe quel nombre, qu'il soit réel, imaginaire ou complexe, par exemple, 72.15 est un nombre réel, et -15i est un nombre imaginaire.Pour ces deux nombres, vous pouvez trouver un point sur le Notez que ce numéro est situé sur le plan, pas directement sur le lignes de nombres imaginaires ou réels. C'est comme San Francisco, qui a une latitude et une longitude mais qui n'est ni sur l'équateur ni sur le méridien principal. Règles pour les nombres imaginaires Les nombres imaginaires et complexes fonctionnent comme les vrais. Vous pouvez les additionner, les soustraire, les multiplier et les diviser dans n'importe quelle combinaison. Ils suivent les règles normales des mathématiques, avec la ride que les nombres imaginaires, au carré, donnent une réponse négative. Numéros Imaginaires, Utilisations Réelles Les nombres imaginaires sont des outils utiles qui aident à résoudre des maths difficiles problèmes. En électronique, les équations qui décrivent les circuits alternatifs utilisent des nombres mathématiques imaginaires et complexes. Les physiciens utilisent des nombres complexes lorsqu'ils traitent des ondes électromagnétiques, qui combinent les propriétés de l'électricité et du magnétisme. La mécanique quantique, l'étude des particules subatomiques, utilise également des nombres complexes. En géométrie, l'étude des formes fractales qui serpentent et bifurquent dans des directions différentes implique des nombres mathématiques complexes.
, e
, et la racine carrée de 2 sont irrationnels. Aucun rapport de nombre entier n'existe pour eux. Cela peut aider à représenter les nombres réels comme des marques sur une ligne infiniment longue, avec zéro étant au milieu.
, généralement en italique, comme i
, 3i, 8.4i, où i
est la racine carrée de -1 et le nombre avant qu'il ne serve de multiplicateur. Par exemple, 8.4i est la racine carrée de -8.4. Certaines disciplines techniques telles que le génie électrique préfèrent utiliser la lettre j
au lieu de i
. Non seulement ils sont différents des nombres réels, mais aussi les nombres imaginaires ont leur propre «ligne».
