Quand vous commencez à apprendre l'algèbre, un signe égal est utilisé pour signifier, littéralement, que les deux choses sont égales les unes aux autres. Par exemple 3 = 3, 5 = 3 + 2, pomme = pomme, poire = poire et ainsi de suite, qui sont tous des exemples d'équations. En comparaison, une inégalité vous donne deux informations: d'abord, que les choses comparées ne sont pas égales, ou du moins pas toujours égales; et deuxièmement, de quelle manière ils sont inégaux.

Comment vous écrivez une inégalité

Une inégalité est écrite exactement comme vous écrivez une équation, sauf qu'au lieu d'utiliser un signe égal, vous utiliser l'un des signes d'inégalité. Ils sont ">" a.k.a. "supérieur à", "<" a.k.a. "inférieur à", "≥" a.k.a "supérieur ou égal à" et "≤" a.k.a "inférieur ou égal à". Techniquement, les deux premiers symboles, > et < ;, sont connues comme des inégalités strictes car elles n'incluent aucune option pour que les deux côtés de l'inégalité soient égaux. Les signes ≥ et ≤ indiquent la possibilité que les deux côtés sont égaux et
inégaux.

Comment représenter graphiquement une inégalité

Une représentation visuelle - c'est-à-dire un graphique - d'une inégalité est une autre façon de visualiser ce que signifie vraiment une inégalité. La représentation graphique des inégalités est également quelque chose que l'on vous demandera de faire en classe de mathématiques. Imaginez l'équation suivante:

x
= y

Si vous deviez représenter graphiquement cela, ce serait une ligne diagonale passant directement à travers l'origine, inclinée vers le haut et droite avec une pente de 1 ou, si vous préférez, 1/1. Toutes les solutions possibles pour l'équation se trouvent sur cette ligne, et seulement sur cette ligne.

Mais si au lieu d'une équation, vous avez l'inégalité x <≤ y
>? Ce symbole d'inégalité particulier serait lu comme "inférieur ou égal à" et vous dit que x
= y
est une solution possible, avec toutes les combinaisons où x
est inférieur à y
.

Donc la ligne représentant x
= y
reste une solution possible, et vous la dessinez comme habituel. Mais vous ombreriez également dans la zone à gauche de la ligne, car toute valeur où x
est inférieure à y
est également incluse dans vos solutions.

Si au lieu de x
y
vous aviez l'inégalité stricte x
< y
, vous le traceriez exactement comme x
y,
excepté parce que x
= y
n'est plus une option, vous ne dessinez pas cette ligne solidement. Au lieu de cela, vous dessinez x
= y
sous la forme d'une ligne discontinue ou discontinue, montrant que même s'il ne fait pas partie de l'ensemble de solutions, il est toujours la limite entre l'ensemble de solutions valide (dans ce cas, à gauche de votre ligne) et les non-solutions de l'autre côté de la ligne.

Comment vous résolvez une inégalité

Pour la plupart, la résolution des inégalités fonctionne exactement la même chose que la résolution d'équations. Par exemple, si vous étiez confronté à l'équation simple 2_x_ = 6, vous divisez les deux côtés par 2 pour arriver à la réponse x
= 3.

Vous feriez la même chose si vous étiez, au contraire, confrontés aux mêmes nombres qu'une inégalité: Say, 2_x_ ≥ 6. Vous diviseriez les deux côtés par 2 et arriveriez à la solution x> ≥ 3 ou, pour l'écrire dans Anglais simple, x
représente tous les nombres supérieurs ou égaux à 3.

Vous pouvez également ajouter et soustraire des nombres des deux côtés d'une inégalité, comme vous le feriez avec des équations, ou diviser par le même nombre des deux côtés.

Quand inverser le signe d'inégalité

Mais il y a une exception notable à surveiller: Si vous multipliez ou divisez les deux côtés d'une inégalité par un nombre négatif , alors vous devez inverser la direction du signe d'inégalité. Par exemple, considérons l'inégalité -4_y_ > 24.

Pour isoler y
, vous devez diviser les deux côtés par -4. C'est votre déclencheur pour changer la direction du signe d'inégalité. Donc, après la division, vous avez:

y
< -6

Vérification des inégalités

Notez que l'ensemble des solutions pour l'inégalité qui vient d'être donnée inclut -7, -8, -7.5, -9.23 et un nombre infini d'autres solutions qui sont inférieures à -6, mais pas -6 lui-même, car le signe d'inégalité n'a pas la barre supplémentaire pour "ou égal à". Donc, pour vérifier votre travail, assurez-vous de substituer les valeurs de votre ensemble de solutions.

Si vous substituez -6 à l'inégalité d'origine, vous finirez avec -4 (-6) > 24 ou 24 > 24, ce qui n'a aucun sens. Il ne devrait pas non plus, puisque -6 n'est pas inclus dans l'ensemble de solutions. Mais si vous commenciez à remplacer les valeurs par des valeurs incluses dans l'ensemble de solutions, comme -7, vous obtiendriez des résultats valides. Par exemple:

-4 (-7) > 24, qui simplifie à:

28 > 24, qui est un résultat valide.