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    Comment factoriser des polynômes de troisième puissance

    Un troisième polynôme de puissance, également appelé polynôme cubique, comprend au moins un monôme ou terme cubé ou élevé à la troisième puissance. Un exemple d'un troisième polynôme de puissance est 4x 3-18x 2-10x. Pour apprendre à factoriser ces polynômes, commencez par vous familiariser avec trois scénarios d'affacturage différents: somme de deux cubes, différence de deux cubes et trinômes. Passez ensuite à des équations plus compliquées, telles que des polynômes à quatre termes ou plus. La factorisation d'un polynôme nécessite de décomposer l'équation en morceaux (facteurs) qui, une fois multipliés, rendront l'équation d'origine.
    Facteur Somme de deux cubes

    1. Choisissez la formule

      Utilisez la formule standard a 3 + b 3 \u003d (a + b) (a 2-ab + b 2) lors de la factorisation d'une équation avec un terme cube ajouté à un autre cube terme, tel que x 3 + 8.

    2. Identifier le facteur a

      Déterminer ce qui représente a dans l'équation. Dans l'exemple x 3 + 8, x représente a, car x est la racine cubique de x 3.

    3. Identifier le facteur b

      Déterminer ce qui représente b dans l'équation. Dans l'exemple, x 3 + 8, b 3 est représenté par 8; ainsi, b est représenté par 2, puisque 2 est la racine cubique de 8.

    4. Utilisez la formule

      Factorisez le polynôme en remplissant les valeurs de a et b dans la solution (a + b) (a 2-ab + b 2). Si a \u003d x et b \u003d 2, alors la solution est (x + 2) (x 2-2x + 4).

    5. Pratiquer la formule

      Résoudre un équation plus compliquée utilisant la même méthodologie. Par exemple, résolvez 64y 3 + 27. Déterminez que 4y représente a et 3 représente b. La solution est (4y + 3) (16y 2-12y + 9).

      Différence de facteur de deux cubes

      1. Choisissez la formule

        Utilisez la formule standard a 3-b 3 \u003d (ab) (a 2 + ab + b 2) lors de la factorisation d'une équation avec un terme cubique soustrayant un autre terme cubique, tel as 125x 3-1.

      2. Identifier le facteur a

        Déterminer ce qui représente a dans le polynôme. Dans 125x 3-1, 5x représente a, car 5x est la racine cubique de 125x 3.

      3. Identifier le facteur b

        Déterminer ce qui représente b dans le polynôme. Dans 125x 3-1, 1 est la racine cubique de 1, donc b \u003d 1.

      4. Utilisez la formule

        Remplissez les valeurs a et b dans l'affacturage solution (ab) (a 2 + ab + b 2). Si a \u003d 5x et b \u003d 1, la solution devient (5x-1) (25x 2 + 5x + 1).

        Factoriser un trinôme

        1. Reconnaître un trinôme

          Factorisez un trinôme de troisième puissance (un polynôme à trois termes) tel que x 3 + 5x 2 + 6x.

        2. Identifiez tous les facteurs communs

          Imaginez un monôme qui est un facteur de chacun des termes de l'équation. Dans x 3 + 5x 2 + 6x, x est un facteur commun pour chacun des termes. Placez le facteur commun à l'extérieur d'une paire de supports. Divisez chaque terme de l'équation d'origine par x et placez la solution à l'intérieur des parenthèses: x (x 2 + 5x + 6). Mathématiquement, x 3 divisé par x est égal à x 2, 5x 2 divisé par x est égal à 5x et 6x divisé par x est égal à 6.

        3. Factoriser le polynôme

          Factorisez le polynôme à l'intérieur des parenthèses. Dans l'exemple de problème, le polynôme est (x 2 + 5x + 6). Pensez à tous les facteurs de 6, le dernier terme du polynôme. Les facteurs de 6 sont égaux à 2x3 et 1x6.

        4. Factoriser le terme central

          Notez le terme central du polynôme à l'intérieur des parenthèses - 5x dans ce cas. Sélectionnez les facteurs de 6 qui totalisent 5, le coefficient du terme central. 2 et 3 totalisent 5.

        5. Résolution du polynôme

          Écrivez deux ensembles de crochets. Placez x au début de chaque support suivi d'un signe d'addition. À côté d'un signe d'addition, notez le premier facteur sélectionné (2). À côté du deuxième signe d'addition, écrivez le deuxième facteur (3). Il devrait ressembler à ceci:

          (x + 3) (x + 2)

          N'oubliez pas le facteur commun d'origine (x) pour écrire la solution complète: x (x + 3) (x +2)


          Conseils

        6. Vérifiez la solution d'affacturage en multipliant les facteurs. Si la multiplication donne le polynôme d'origine, l'équation a été correctement prise en compte.



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