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    Comment savoir quand une équation n'a PAS de solution, ou une infinité de solutions

    De nombreux élèves supposent que toutes les équations ont des solutions. Cet article utilisera trois exemples pour montrer que l'hypothèse est incorrecte.

      Étant donné l'équation 5x - 2 + 3x \u003d 3 (x + 4) -1 à résoudre, nous collecterons nos termes similaires sur le côté gauche du signe égal et répartissez les 3 sur le côté droit du signe égal.

      5x - 2 + 3x \u003d 3 (x + 4) -1 équivaut à 8x - 2 \u003d 3x + 12 - 1, c'est-à-dire 8x - 2 \u003d 3x + 11. Nous allons maintenant collecter tous nos termes x d'un côté du signe égal (peu importe si les termes x sont placés du côté gauche de l'égalité) signe ou sur le côté droit du signe égal).

      Donc 8x - 2 \u003d 3x + 11 peut être écrit comme 8x - 3x \u003d 11 + 2, c'est-à-dire que nous avons soustrait 3x des deux côtés de l'égalité signe et ajouté 2 aux deux côtés du signe égal, l'équation résultante est maintenant 5x \u003d 13. Nous isolons le x en divisant les deux côtés par 5 et notre réponse sera x \u003d 13/5. Cette équation se trouve avoir une réponse unique, qui est x \u003d 13/5.

      Résolvons l'équation 5x - 2 + 3x \u003d 3 (x + 4) + 5x - 14. En résolvant cette équation, nous suivons le même processus qu'aux étapes 1 à 3 et nous avons l'équation équivalente 8x - 2 \u003d 8x - 2. Ici, nous collectons nos termes x sur le côté gauche du signe égal et nos termes constants sur le côté droit, nous donnant ainsi l'équation 0x \u003d 0 qui est égale à 0 \u003d 0, ce qui est une vraie déclaration.

      Si nous regardons attentivement l'équation, 8x - 2 \u003d 8x - 2, nous verrons que pour tout x vous substituez des deux côtés de l'équation les résultats seront les mêmes donc la solution à cette équation est x est réelle, c'est-à-dire que tout nombre x satisfera cette équation. ESSAYEZ-LE !!!

      Résolvons maintenant l'équation 5x - 2 + 3x \u003d 3 (x + 4) + 5x - 10 en suivant la même procédure que dans les étapes ci-dessus. Nous obtiendrons l'équation 8x - 2 \u003d 8x + 2. Nous collectons nos termes x sur le côté gauche du signe égal et les termes constants sur le côté droit du signe égal et nous verrons que 0x \u003d 4, c'est-à-dire, 0 \u003d 4, pas une vraie déclaration.

      Si 0 \u003d 4, alors je pourrais aller dans n'importe quelle banque, leur donner 0 $ et récupérer 4 $. En aucune façon. Cela n'arrivera jamais. Dans ce cas, il n'y a pas de x qui satisfera l'équation donnée à l'étape # 6. La solution à cette équation est donc: il n'y a PAS DE SOLUTION.

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