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    Les mathématiques de la détection des proies dans les toiles d'araignées

    Crédit :CC0 Domaine public

    Les toiles d'araignées sont l'une des manifestations les plus fascinantes de la nature. De nombreuses araignées extrudent de la soie protéinée pour tisser des toiles collantes qui piègent des proies sans méfiance qui s'aventurent dans leurs fils. Malgré leur élasticité, ces toiles possèdent une résistance à la traction incroyable. Dans les années récentes, les scientifiques ont exprimé un intérêt accru pour la toile d'araignée en tant que système biomécanique. Les mécanismes sensoriels du Web sont particulièrement fascinants, étant donné que la plupart des araignées qui tissent des toiles, quel que soit leur niveau de vision, utilisent les vibrations générées pour localiser efficacement les proies piégées.

    "La toile d'araignée est un naturel, poids léger, structure élégante avec un rapport résistance/poids extrême qui est rarement observé parmi les autres structures, naturel ou artificiel, " a déclaré Antonino Morassi. "Ses fonctions principales sont la capture de proies et la collecte d'informations sensorielles, et l'étude des mécanismes qui guident ces processus à travers les vibrations de la toile a été l'un des principaux objectifs de recherche dans le domaine."

    Pour comprendre la mécanique des orb-webs, les chercheurs ont déjà utilisé des modèles simplifiés de propagation des ondes ou se sont appuyés sur des modèles numériques qui reproduisent la géométrie exacte d'une toile d'araignée via des éléments unidimensionnels. Bien que ces modèles numériques gèrent correctement le vent, mouvement des proies, et d'autres sources de vibrations, ils ne parviennent pas à fournir un aperçu des phénomènes physiques responsables de la dynamique du Web. Dans un article publié cette semaine dans le Revue SIAM de Mathématiques Appliquées , Morassi et Alexandre Kawano présentent un modèle mécanique théorique pour étudier le problème inverse de l'identification des sources et localiser une proie dans une toile d'araignée.

    En raison de l'interconnectivité structurelle entre les filetages circonférentiels et radiaux, les vibrations dans une toile d'orbe se propagent latéralement et se déplacent au-delà du rayon stimulé. Cette observation a conduit Kawano et Morassi vers des modèles mécaniques réalistes qui mesurent la bidimensionnalité d'une nappe fibrée, plutôt que des modèles unidimensionnels plus limitatifs. "Il n'y avait pas de modèle mécanique, même simplifié, décrivant la toile telle qu'elle est réellement :un système vibrant à deux dimensions, " a déclaré Morassi. " Nous avons décidé d'utiliser un modèle à membrane continue car les modèles théoriques permettent souvent une compréhension plus approfondie des phénomènes physiques grâce à l'analyse de la structure mathématique sous-jacente des équations gouvernantes. " Ces équations sont également utiles pour identifier les paramètres les plus pertinents qui dicter la réponse d'un site Web.

    Les auteurs classent leur modèle comme un réseau de deux groupes se croisant de fils circonférentiels et radiaux qui forment un réseau ininterrompu, membrane élastique continue avec une structure fibreuse spécifique. Pour poser le problème inverse, ils considèrent la réponse dynamique de l'araignée aux vibrations induites par la proie depuis le centre de la toile (où l'araignée attend habituellement). Pour des raisons de simplicité, Kawano et Morassi limitent la largeur du modèle à des toiles circulaires. La géométrie de leur modèle permet une structure fibreuse spécifique, dont les fils radiaux sont plus denses vers le centre de la nappe.

    Les chercheurs notent que l'ensemble de données minimal pour assurer l'unicité de la localisation de la proie semble reproduire avec précision les données réelles que l'araignée collecte juste après que la proie entre en contact avec le Web. "En testant en permanence le web, l'araignée acquiert la réponse dynamique de la toile approximativement sur un cercle centré à l'origine de la toile, et avec un rayon significativement petit par rapport aux dimensions de la bande, " a déclaré Kawano. " Les simulations numériques montrent que l'identification de la position de la proie est plutôt bonne, même lorsque l'observation est prise sur l'ensemble discret de points correspondant aux huit pattes de l'araignée."

    Finalement, les auteurs espèrent que leur nouveau modèle mécanique encouragera de futures recherches concernant des signaux presque périodiques et des sources de vibration plus générales. Ils réfléchissent déjà aux moyens d'étendre davantage leur modèle. « Nous pensons qu'il peut être intéressant de généraliser l'approche à des géométries plus réalistes, par exemple, pour les toiles d'araignées qui s'écartent un peu de la forme circulaire de révolution et ne conservent qu'un seul axe de symétrie, " dit Morassi. " De plus, nous avons considéré ici la réponse dynamique transversale provoquée par l'impact orthogonal d'une proie sur la toile. Dans des situations réelles, l'impact peut être incliné et provoquer la propagation de vibrations dans le plan dans toute la bande. L'analyse de ces aspects, entre autres, peut fournir des informations nouvelles et importantes, non seulement pour le problème de capture des proies, mais aussi pour les réseaux fibreux bioinspirés pour les applications de détection impliquant des matériaux multifonctionnels intelligents. »


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