Les expressions rationnelles semblent plus compliquées que les entiers de base, mais les règles pour les multiplier et les diviser sont faciles à comprendre. Que vous abordiez une expression algébrique compliquée ou que vous manipuliez une fraction simple, les règles de multiplication et de division sont fondamentalement les mêmes. Après avoir appris quelles sont les expressions rationnelles et comment elles se rapportent aux fractions ordinaires, vous pourrez les multiplier et les diviser avec confiance.

TL; DR (Trop long; Pas lu)

Multiplier et diviser des expressions rationnelles fonctionne exactement comme des fractions multiplicatives et divisées. Pour multiplier deux expressions rationnelles, multipliez les numérateurs ensemble, puis multipliez les dénominateurs.

Pour diviser une expression rationnelle par une autre, suivez les mêmes règles que la division d'une fraction par une autre. Tout d'abord, inversez la fraction du diviseur (que vous divisez par), puis multipliez-la par la fraction du dividende (que vous divisez).

Qu'est-ce qu'une expression rationnelle? p> Le terme «expression rationnelle» décrit une fraction où le numérateur et le dénominateur sont des polynômes. Un polynôme est une expression comme 2_x_ ^{2 + 3_x_ + 1, composée de constantes, de variables et d'exposants (qui ne sont pas négatives). L'expression suivante:}

( x
+ 5) /( x
^{2 - 4)}

Fournit un exemple d'expression rationnelle . Cela a essentiellement la forme d'une fraction, juste avec un numérateur et un dénominateur plus compliqués. Notez que les expressions rationnelles ne sont valides que lorsque le dénominateur n'est pas égal à zéro, donc l'exemple ci-dessus n'est valide que lorsque x
≠ 2.

Multiplier les expressions rationnelles

Multiplier rationnel expressions suit fondamentalement les mêmes règles que la multiplication de toute fraction. Quand vous multipliez une fraction, vous multipliez un numérateur par l'autre et un dénominateur par l'autre, et quand vous multipliez des expressions rationnelles, vous multipliez un numérateur entier par l'autre numérateur et le dénominateur entier par l'autre dénominateur. > Pour une fraction, vous écrivez:

(2/5) × (4/7) = (2 × 4) /(5 × 7)

= 8/35

Pour deux expressions rationnelles, vous utilisez le même processus de base:

(( x
+ 5) /( x
- 4)) × ( x
/ x
+ 1)

= (( x
+ 5) × x
) /(( x
- 4) × ( x
^{+ 1))}

= ( x
<sup>2 + 5_x_) /( x
2 - 4_x_ + x
- 4)</sup>

= ( x
^{2 + 5_x_) /( x
2 - 3_x_ - 4)}

Lorsque vous multipliez un nombre entier (ou une expression algébrique) par une fraction, vous multipliez simplement le numérateur de la fraction par le nombre entier. En effet, tout nombre entier n
peut s'écrire n
/1, puis en suivant les règles standard de multiplication des fractions, le facteur 1 ne modifie pas le dénominateur. L'exemple suivant illustre ceci:

(( x
+ 5) /( x
<sup>2 - 4)) × x
= (( x
+ 5) /( x
2 - 4)) × x
/1</sup>

= ( x
+ 5) × x
/( x
^{2 - 4) × 1}

= ( x
^{2 + 5_x_) /( x
2 - 4)}

Diviser les expressions rationnelles

Comme multiplier les expressions rationnelles, diviser les expressions rationnelles suit les mêmes règles de base que fractions de division. Lorsque vous divisez deux fractions, vous inversez la deuxième fraction, puis vous multipliez. Donc:

(4/5) ÷ (3/2) = (4/5) × (2/3)

= (4 × 2) /(5 × 3)

= 8/15

La division de deux expressions rationnelles fonctionne de la même manière, donc:

(( x
+ 3) /2_x_ <sup>2) ÷ (4 /3_x_) = (( x
+ 3) /2_x_ 2) × (3_x_ /4)</sup>

= (( x
+ 3) × 3_x_) /(2_x_ ^{2 × 4)}

= (3_x_ ^{2 + 9_x_) /8_x_ 2}

Cette expression peut être simplifiée, parce qu'il y a un facteur de x
(incluant x
^{2) dans les deux termes du numérateur et un facteur x 2 dans le dénominateur. Un ensemble de _x_s peut annuler pour donner:}

(3_x_ ^{2 + 9_x_) /8_x_ 2 = x
(3_x_ + 9) /8_x_ 2}

= (3_x_ + 9) /8_x_

Vous pouvez uniquement simplifier les expressions lorsque vous pouvez supprimer un facteur de l'expression entière en haut et en bas comme ci-dessus. L'expression suivante:

( x
- 1) / x

Impossible de simplifier de la même manière car x
dans le dénominateur divise l'ensemble du terme dans le numérateur. Vous pouvez écrire:

( x
- 1) / x
= ( x
/ x
) - (1 / x
)

= 1 - (1 / x
)

Si vous le vouliez, cependant.