Un nombre rationnel est un nombre que vous pouvez exprimer comme une fraction p /q où p et q sont des entiers et q n'est pas égal à 0. Pour soustraire deux nombres rationnels, ils doivent avoir une dénomination commune, et pour ce faire, vous devez multiplier chacun d'entre eux par un facteur commun. La même chose est vraie en soustrayant des expressions rationnelles, qui sont des polynômes. L'astuce pour soustraire des polynômes est de les factoriser pour les obtenir dans leur forme la plus simple avant de leur donner un dénominateur commun.

Soustraire des nombres rationnels

D'une manière générale, vous pouvez exprimer un nombre rationnel par p /q et un autre par x /y, où tous les nombres sont des entiers et ni ni ni q ne sont égaux à 0. Si vous voulez soustraire le second du premier, vous écrivez:

(p /q) - (x /y)

Multipliez maintenant le premier terme par y /y (qui est égal à 1, donc il ne change pas sa valeur), et multipliez le second terme par q /q. L'expression devient maintenant:

(py /qy) - (qx /qy) qui peut être simplifié en

(py -qx) /qy

Le terme qy est appelé le plus petit dénominateur commun de l'expression (p /q) - (x /y)

Exemples de

1. Soustraire 1/4 de 1/3

Écrivez l'expression de soustraction: 1/3 - 1/4. Maintenant, multipliez le premier terme par 4/4 et le second par 3/3: 4/12 - 3/12 et soustrayez les numérateurs:

1/12

2. Soustraire 3/16 de 7/24

La soustraction est 7/24 - 3/16. Notez que les dénominateurs ont un facteur commun, 8
. Vous pouvez écrire les expressions comme ceci: 7 /[8 • (3)] et 3 /[8 • (2)]. Cela rend la soustraction plus facile. Comme 8 est commun aux deux expressions, il suffit de multiplier la première expression par 3/3 et la seconde par 2/2.

7/24 - 3/16 = (14 - 9) /48 =

5/48

Appliquer le même principe lors de la soustraction d'expressions rationnelles

Si vous factorisez des fractions polynomiales, les soustraire devient plus facile. C'est ce qu'on appelle réduire aux termes les plus bas. Parfois, vous trouverez un facteur commun dans le numérateur et le dénominateur de l'un des termes fractionnaires qui annule et produit une fraction plus facile à manipuler. Par exemple:

(x ^{2 - 2x - 8) /(x 2 - 9x + 20)}

= (x - 4) (x + 2) /(x - 5) (x - 4)

= (x + 2) /(x - 5)

Exemple

Effectue la soustraction suivante: 2x /(x ^{2 - 9) - 1 /(x + 3)}

Commencez par factoriser x ^{2 - 9 pour obtenir (x + 3) (x - 3).}

Maintenant écrivez 2x /(x + 3) (x - 3) - 1 /(x + 3)

Le plus petit dénominateur commun est (x + 3) (x - 3), il vous suffit de multiplier le deuxième terme par (x - 3) /(x - 3) pour obtenir

2x - (x - 3) /(x + 3) (x - 3) que vous pouvez simplifier à

x + 3 /x ^{2 - 9}