• Home
  • Chimie
  • Astronomie
  • Énergie
  • La nature
  • Biologie
  • Physique
  • Électronique
  •  science >> Science >
    Comment résoudre les inégalités linéaires

    Dites que vous devez faire l'épicerie et que vous avez un budget. Vous voulez acheter des pâtes et du pain pour un grand groupe, mais vous ne pouvez pas dépenser plus de vingt dollars. En théorie, vous pouvez acheter uniquement du pain et pas de pâtes, ou beaucoup de pain et une seule boîte de pâtes. Combien de combinaisons différentes de boîtes de pâtes et de miches de pain pourriez-vous acheter? Comment pouvez-vous tirer le meilleur parti de chacun pour votre argent?

    Des problèmes comme ceux-ci s'appellent des inégalités linéaires: équations dont le graphique est une ligne, mais au lieu d'utiliser le signe égal, ils utilisent des symboles d'inégalité comme > ou <.

    TL; DR (Trop long; Pas lu)

    Pour résoudre une inégalité linéaire, vous devez trouver toutes les combinaisons de x et y
    qui rend l'inégalité vraie. Vous pouvez résoudre des inégalités linéaires à l'aide de l'algèbre ou de la représentation graphique.

    Pour résoudre une inégalité linéaire (ou toute équation), vous devez trouver toutes les combinaisons de x et y
    qui rend cette équation vraie.

    Vous pouvez résoudre des inégalités linéaires algébriquement ou vous pouvez représenter les solutions sur un graphique (ou les deux!). Passons en revue quelques exemples de problèmes.

    Résoudre algébriquement les inégalités linéaires

    Ce processus est presque le même que la résolution d'une équation linéaire, mais avec une exception clé. Jetez un oeil au problème ci-dessous.

    -4_x_ - 6 > 12 - x

    Tout d'abord, obtenez tous les x
    -es du même côté que le signe «supérieur à». Ajoutez x
    des deux côtés pour annuler le x
    sur le côté droit et seulement x
    sur la gauche.

    - 4_x_ (+ x
    ) - 6 > 12 - x
    (+ x
    )

    -3_x_ - 6 > 12.

    Maintenant, ajoutez six aux deux côtés:

    -3_x_ - 6 (+ 6) > 12 (+ 6)

    -3_x_ > 18.

    Jusqu'à présent, cela a été exactement comme toute équation linéaire. Mais maintenant les choses sont sur le point de changer! Lorsque vous divisez les deux côtés d'une inégalité par un nombre négatif, vous devez changer la direction du symbole d'inégalité.

    Donc pour -3_x_ > 18, nous allons diviser les deux côtés par -3, puis nous allons retourner le > signe à un < signe.

    x
    < -6

    Inégalités linéaires du graphique

    Que diriez-vous de la graphique? Encore une fois, le processus est vraiment semblable aux équations linéaires, mais il y a une différence importante. Puisque vous devez indiquer toutes les combinaisons de x
    et y
    qui rendent une inégalité vraie, vous allez tracer la ligne comme d'habitude et ensuite vous 'va ombrer la section du graphique qui vous donne le reste des solutions possibles.

    Par exemple, comment représenterais-tu l'inégalité y
    < 3_x_ + 6?

    D'abord, vous remarquerez que l'inégalité est sous forme de pente d'interception, ce qui signifie que nous pouvons utiliser l'interception y
    et la pente pour tracer rapidement la ligne.

    L'interception y
    est 6, alors dessine un point à (0, 6), puis utilise le fait que la pente est 3 pour monter de trois unités et une unité vers la droite, puis dessinez un point. Votre point devrait être à (1, 9). Pour faire une ligne nette et jolie, c'est bien d'avoir trois points, alors dessinez un point de plus en commençant à (1, 9) et en remontant trois, encore une fois. Vous obtiendrez un point à (2, 12). Maintenant dessinez une ligne en reliant les points.

    Super! Vous venez de tracer l'égalité y
    = 3_x_ + 6, mais rappelez-vous que l'équation d'origine est y
    < 3_x_ + 6. Utilisez cette astuce simple pour ombrer la partie correcte du graphique: lorsque l'inégalité est sous forme d'interception de pente, si vous avez y
    < , puis ombrage dans tout ce qui se trouve sous la ligne. Si vous avez y
    > ;, alors ombragez tout ce qui est au-dessus de la ligne.

    Mais faites un double contrôle pour vous assurer! Lorsque vous ombragez toute une section du graphique, cela signifie que l'un de ces points doit rendre l'équation vraie. Saisissez un point aléatoire dans lequel vous avez ombré et insérez x
    et y
    dans l'inégalité d'origine. Si cela fonctionne, vous êtes prêt à partir. Si ce n'est pas le cas, vous devez vérifier vos graphiques et /ou votre algèbre.

    Une dernière chose: quand vous avez > ou < ;, la ligne sur le graphique doit être pointée! Lorsque l'inégalité utilise ≥ ou ≤, la ligne doit être pleine. Cela montre si les points sur la ligne elle-même sont inclus dans la solution.

    Résoudre des systèmes d'inégalités linéaires

    Résoudre un système d'inégalités linéaires est très similaire à la résolution de systèmes d'équations. La représentation graphique est le moyen le plus simple de résoudre des inégalités linéaires.

    Pour tracer un système d'inégalités linéaires, tracez votre première inégalité comme vous l'avez fait précédemment et ombragez les zones situées au-dessus ou au-dessous de votre ligne. Puis graphez la deuxième inégalité. Encore une fois, vous allez ombrer toutes les sections du graphique qui rendent l'inégalité vraie. La plupart du temps, il y aura une zone sur le graphique que vous avez ombragée deux fois! C'est la solution au système d'inégalités, car c'est la section du graphe où les deux inégalités sont vraies.

    © Science https://fr.scienceaq.com