• Home
  • Chimie
  • Astronomie
  • Énergie
  • La nature
  • Biologie
  • Physique
  • Électronique
  •  science >> Science >
    Qu'est-ce qu'une fonction périodique?

    Une fonction périodique est une fonction qui répète ses valeurs à intervalles réguliers ou "périodes". Pensez-y comme un battement de coeur ou le rythme sous-jacent dans une chanson: Elle répète la même activité sur une battre. Le graphique d'une fonction périodique ressemble à un seul motif qui est répété encore et encore.

    TL; DR (trop long; pas lu)

    Une fonction périodique répète ses valeurs sur intervalles réguliers ou "périodes".

    Types de fonctions périodiques

    Les fonctions périodiques les plus connues sont les fonctions trigonométriques: sinus, cosinus, tangente, cotangente, sécante, cosécante, etc. Les fonctions dans la nature comprennent les ondes lumineuses, les ondes sonores et les phases de la lune. Chacune d'entre elles, lorsqu'elle est représentée sur le plan de coordonnées, crée un motif répétitif sur le même intervalle, ce qui facilite la prédiction.

    La période d'une fonction périodique est l'intervalle entre deux points "correspondants" du graphique . En d'autres termes, c'est la distance le long de l'axe des x que la fonction doit parcourir avant de commencer à répéter son motif. Les fonctions sinus et cosinus de base ont une période de 2π, tandis que la tangente a une période de π.

    Une autre façon de comprendre la période et la répétition des fonctions trigonométriques est de les considérer en termes de cercle unité. Sur le cercle d'unité, les valeurs circulent autour du cercle quand elles augmentent en taille. Ce mouvement répétitif est la même idée qui se reflète dans le schéma régulier d'une fonction périodique. Et pour sinus et cosinus, vous devez faire un chemin complet autour du cercle (2π) avant que les valeurs commencent à se répéter.

    Equation pour une fonction périodique

    Une fonction périodique peut aussi être définie comme une équation avec cette forme:

    f (x + nP) = f (x)

    Où P est la période (une constante non nulle) et n est un entier positif.

    Par exemple, vous pouvez écrire la fonction sinus de cette façon:

    sin (x + 2π) = sin (x)

    n = 1 dans ce cas, et la période, P, pour une fonction sinusoïdale est 2π.

    Testez-le en essayant quelques valeurs pour x, ou regardez le graphique: Choisissez n'importe quelle valeur x, puis déplacez 2π dans chaque direction le long de l'axe des x ; la valeur y doit rester la même.

    Maintenant essayez-la quand n = 2:

    sin (x + 2 (2π)) = sin (x)

    sin (x + 4π) = sin (x).

    Calculer pour différentes valeurs de x: x = 0, x = π, x = π /2, ou le vérifier sur le graphique.

    La fonction cotangente suit les mêmes règles, mais sa période est π radians au lieu de 2π radians, donc son graphe et son équation ressemblent à ceci:

    cot (x + nπ) = cot (x)

    Notez que les fonctions tangentes et cotangentes sont périodiques, mais elles ne sont pas continues: il y a des "pauses" dans leurs graphiques.

    © Science https://fr.scienceaq.com