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    La période de la fonction sinusoïdale

    La période de la fonction sinus est 2π, ce qui signifie que la valeur de la fonction est la même toutes les 2π unités.

    La fonction sinus, comme cosinus, tangente , cotangente, et beaucoup d'autres fonctions trigonométriques, est une fonction périodique, ce qui signifie qu'elle répète ses valeurs à intervalles réguliers, ou "périodes". Dans le cas de la fonction sinus, cet intervalle est 2π.

    TL; DR (trop long; n'a pas lu)

    TL; DR (trop long; n'a pas lu)

    La période de la fonction sinus est 2π.

    Par exemple, sin (π) = 0. Si vous ajoutez 2π à la valeur x
    , vous obtenez le péché ( π + 2π), qui est le péché (3π). Tout comme sin (π), sin (3π) = 0. Chaque fois que vous ajoutez ou soustrayez 2π de notre valeur x
    , la solution sera la même.

    Vous pouvez facilement voir la période sur un graphique, comme la distance entre les points "correspondants". Puisque le graphe de y
    = sin ( x
    ) ressemble à un seul motif répété encore et encore, vous pouvez aussi le considérer comme la distance le long du x
    -axis avant que le graphe commence à se répéter.

    Sur le cercle d'unité, 2π est un trajet tout autour du cercle. Toute valeur supérieure à 2π radians signifie que vous continuez à boucler le cercle - c'est la nature répétitive de la fonction sinus, et une autre façon d'illustrer que toutes les 2π unités, la valeur de la fonction sera la même.

    Changer la période de la fonction sinusoïdale

    La période de la fonction sinusoïdale basique y
    = sin ( x
    ) est 2π, mais si x
    est multiplié par une constante, cela peut changer la valeur de la période.

    Si x
    est multiplié par un nombre supérieur à 1, cela "accélère" la fonction, et la période sera plus petit. Il ne faudra pas longtemps pour que la fonction commence à se répéter.

    Par exemple, y
    = sin (2_x_) double la "vitesse" de la fonction. La période est seulement π radians.

    Mais si x
    est multiplié par une fraction entre 0 et 1, cela "ralentit" la fonction, et la période est plus grande car elle prend plus de temps

    Par exemple, y
    = sin ( x
    /2) coupe la "vitesse" de la fonction en deux; cela prend beaucoup de temps (4π radians) pour qu'il complète un cycle complet et commence à se répéter à nouveau.

    Trouver la période d'une fonction sinus

    Dites que vous voulez calculer la période de une fonction sinus modifiée comme y
    = sin (2_x_) ou y
    = sin ( x
    /2). Le coefficient de x
    est la clé; appelons ce coefficient B


    Donc si vous avez une équation sous la forme y
    = sin ( Bx
    ), alors:
    >

    Période = 2π /| B
    |

    Les bars |  |  signifie "valeur absolue", donc si B
    est un nombre négatif, vous utiliserez simplement la version positive. Si B était -3, par exemple, vous devriez juste aller avec 3.

    Cette formule fonctionne même si vous avez une variation compliquée de la fonction sinus, comme y
    = (1 /3) × sin (4_x_ + 3). Le coefficient de x
    est tout ce qui compte pour calculer la période, donc vous le feriez toujours:

    Période = 2π /| 4 |

    Période = π /2

    Trouver la période d'une fonction trig

    Pour trouver la période des fonctions cosinus, tangente et autre, vous utilisez un processus très similaire. Utilisez simplement la période standard pour la fonction spécifique avec laquelle vous travaillez lorsque vous calculez.

    Puisque la période de cosinus est 2π, la même chose que sine, la formule pour la période d'une fonction cosinus sera la même comme c'est pour sinus. Mais pour d'autres fonctions trig avec une période différente, comme la tangente ou la cotangente, nous faisons un léger ajustement. Par exemple, la période de cot ( x
    ) est π, donc la formule pour la période de y
    = cot (3_x_) est:

    Période = π /| 3 |  , où nous utilisons π au lieu de 2π.

    Période = π /3

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