La période de la fonction sinus est 2π, ce qui signifie que la valeur de la fonction est la même toutes les 2π unités.
La fonction sinus, comme cosinus, tangente , cotangente, et beaucoup d'autres fonctions trigonométriques, est une fonction périodique, ce qui signifie qu'elle répète ses valeurs à intervalles réguliers, ou "périodes". Dans le cas de la fonction sinus, cet intervalle est 2π.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
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La période de la fonction sinus est 2π.
Par exemple, sin (π) = 0. Si vous ajoutez 2π à la valeur x Vous pouvez facilement voir la période sur un graphique, comme la distance entre les points "correspondants". Puisque le graphe de y Sur le cercle d'unité, 2π est un trajet tout autour du cercle. Toute valeur supérieure à 2π radians signifie que vous continuez à boucler le cercle - c'est la nature répétitive de la fonction sinus, et une autre façon d'illustrer que toutes les 2π unités, la valeur de la fonction sera la même. Changer la période de la fonction sinusoïdale La période de la fonction sinusoïdale basique y Si x Par exemple, y Mais si x Par exemple, y Trouver la période d'une fonction sinus Dites que vous voulez calculer la période de une fonction sinus modifiée comme y Donc si vous avez une équation sous la forme y Période = 2π /|
B Les bars |
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signifie "valeur absolue", donc si B Cette formule fonctionne même si vous avez une variation compliquée de la fonction sinus, comme y Période = 2π /|
4 |
Période = π /2 Trouver la période d'une fonction trig Pour trouver la période des fonctions cosinus, tangente et autre, vous utilisez un processus très similaire. Utilisez simplement la période standard pour la fonction spécifique avec laquelle vous travaillez lorsque vous calculez. Puisque la période de cosinus est 2π, la même chose que sine, la formule pour la période d'une fonction cosinus sera la même comme c'est pour sinus. Mais pour d'autres fonctions trig avec une période différente, comme la tangente ou la cotangente, nous faisons un léger ajustement. Par exemple, la période de cot ( x Période = π /|
3 |
, où nous utilisons π au lieu de 2π. Période = π /3
, vous obtenez le péché ( π + 2π), qui est le péché (3π). Tout comme sin (π), sin (3π) = 0. Chaque fois que vous ajoutez ou soustrayez 2π de notre valeur x
, la solution sera la même.
= sin ( x
) ressemble à un seul motif répété encore et encore, vous pouvez aussi le considérer comme la distance le long du x
-axis avant que le graphe commence à se répéter.
= sin ( x
) est 2π, mais si x
est multiplié par une constante, cela peut changer la valeur de la période.
est multiplié par un nombre supérieur à 1, cela "accélère" la fonction, et la période sera plus petit. Il ne faudra pas longtemps pour que la fonction commence à se répéter.
= sin (2_x_) double la "vitesse" de la fonction. La période est seulement π radians.
est multiplié par une fraction entre 0 et 1, cela "ralentit" la fonction, et la période est plus grande car elle prend plus de temps
= sin ( x
/2) coupe la "vitesse" de la fonction en deux; cela prend beaucoup de temps (4π radians) pour qu'il complète un cycle complet et commence à se répéter à nouveau.
= sin (2_x_) ou y
= sin ( x
/2). Le coefficient de x
est la clé; appelons ce coefficient B
= sin ( Bx
), alors:
>
|
est un nombre négatif, vous utiliserez simplement la version positive. Si B était -3, par exemple, vous devriez juste aller avec 3.
= (1 /3) × sin (4_x_ + 3). Le coefficient de x
est tout ce qui compte pour calculer la période, donc vous le feriez toujours:
) est π, donc la formule pour la période de y
= cot (3_x_) est: