Les équations linéaires (équations dont les graphes sont une ligne) peuvent être écrites dans plusieurs formats, mais la forme standard d'une équation linéaire ressemble à ceci:
Ax Un 3_x_ + 7_y_ = 10, où A = 3, B = = 7 et C Ou ils peuvent ressembler à ceci: x Ou ceci: 8_y_ = 9. Dans ce cas, A Et voici un de plus: 3_x_ - 5_y_ = 12. Ici, A La forme standard d'une équation linéaire est Axe + Par Pourquoi le formulaire standard est-il utile? La forme standard est idéale pour trouver x et y Transformer une équation en forme standard Vous pouvez tourner une équation écrite dans d'autres formats sous une forme standard. Vous pouvez également écrire une équation sous forme standard si vous ne disposez que de deux points sur une ligne, bien que la façon la plus simple de le faire est de passer d'abord par d'autres formats. Dans cet exemple suivant, nous verrons comment faire ces deux choses: écrire une équation sous forme standard quand on ne vous donne que deux points, et changer les autres formats d'équations en forme standard. Exemple: Prendre ces deux points: (1,1) et (2,3) et écrire l'équation de la ligne sous forme standard. Nous allons passer par ces étapes: Trouver la pente La pente est la pente raide de notre ligne. En termes algébriques, c'est le changement de y ( y Donc pour notre exemple, nos points sont (1,1) et (2,3) donc la pente est: (3 - 1) ÷ (2 - 1) pente = 2 ÷ 1, ou 2. Mettre l'équation sous forme de pente pointée Rappelez-vous que la forme du point-pente ressemble à ceci: y x Alors branchons la pente de notre exemple et l'une des nos points, (1,1), pour créer une forme d'équation point-pente. Forme point-pente: y Maintenant simplifier: y Formulaire d'interception de pente La forme d'interception de pente a thi s format: y où m Pour passer d'une forme de pente à une pente, nous voulons y Maintenant nous avons y y Quand nous avons ajouté 1 sur le côté gauche, il s'annule avec le -1. Lorsque nous avons ajouté 1 sur le côté droit, nous l'avons ajouté à la constante qui était déjà là et obtenu -2 + 1 = -1. Entrer dans le formulaire standard Rappelez-vous que le formulaire standard ressemble comme ceci: Axe Alors passons notre 2_x_ de l'autre côté des égaux signez en soustrayant 2_x_ des deux côtés: -2_x_ + y Quand nous soustrayons 2_x_ du côté droit, il s'annule. Quand nous l'avons soustraite à gauche, nous l'avons placé devant y Donc la forme standard de cette équation est -2_x_ + y Félicitations! Vous venez de transformer une équation du formulaire d'interception de pente en forme standard, et vous avez appris à écrire une équation sous forme standard en utilisant seulement deux points.
+ Par
= C
, B
et C
peuvent être n'importe quel nombre --y compris les nombres négatifs, zéro et un! Ainsi, des exemples de formulaire standard peuvent ressembler à ceci:
= 10.
+ 5_y_ = 6. Dans ce cas, A
= 1, B
= 5 et C
= 6.
= 0 , ce qui explique pourquoi x
n'apparaît pas dans l'équation. B
= 8 et C
= 9, comme on pourrait s'y attendre.
= 3, B = = -5 et C
= 12. Notez que dans ce cas, B
est négatif cinq!
= C
, où A
, B
et C
peuvent être n'importe quel nombre.
intercepte un graphe, c'est-à-dire le point où le graphe croise l'axe x
et le point où il croise l'axe y -axis. En outre, lors de la résolution de systèmes d'équations - trouver le point où deux ou plusieurs fonctions se croisent - les équations sont souvent écrites sous la forme standard.
>
divisé par le changement de x
. Si nous avons deux points, ( x 1, y ) et ( x 2 y
2), la pente est:
2 - y
1) ÷ ( x
2 - x
1)
- y
1 = m
( x
- x
1).
et y
sont juste nos variables, mais x
1 et y
1 sont les coordonnées d'un point spécifique sur la ligne et m est la pente.
- 1 = 2 ( x
- 1 )
- 1 = 2_x_ - 2.
= mx
+ b
,
est la pente de la ligne et b
est le y
-intercept.
par lui-même sur le côté gauche de l'équation.
- 1 = 2_x_ - 2. Alors ajoutons 1 aux deux côtés pour que nous puissions les obtenir > y
par lui-même:
= 2_x_ - 1.
+ Par
= C
= 2.
donc c'est sous notre forme standard.
= 2, où A
= -2, B
= 1 et C
= 2.