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    Forme standard d'une équation linéaire

    Les équations linéaires (équations dont les graphes sont une ligne) peuvent être écrites dans plusieurs formats, mais la forme standard d'une équation linéaire ressemble à ceci:

    Ax
    + Par
    = C

    Un
    , B
    et C
    peuvent être n'importe quel nombre --y compris les nombres négatifs, zéro et un! Ainsi, des exemples de formulaire standard peuvent ressembler à ceci:

    3_x_ + 7_y_ = 10, où A = 3, B = = 7 et C
    = 10.

    Ou ils peuvent ressembler à ceci:

    x
    + 5_y_ = 6. Dans ce cas, A
    = 1, B
    = 5 et C
    = 6.

    Ou ceci:

    8_y_ = 9. Dans ce cas, A
    = 0 , ce qui explique pourquoi x
    n'apparaît pas dans l'équation. B
    = 8 et C
    = 9, comme on pourrait s'y attendre.

    Et voici un de plus:

    3_x_ - 5_y_ = 12. Ici, A
    = 3, B = = -5 et C
    = 12. Notez que dans ce cas, B
    est négatif cinq!

    La forme standard d'une équation linéaire est Axe + Par
    = C
    , où A
    , B
    et C
    peuvent être n'importe quel nombre.

    Pourquoi le formulaire standard est-il utile?

    La forme standard est idéale pour trouver x et y
    intercepte un graphe, c'est-à-dire le point où le graphe croise l'axe x
    et le point où il croise l'axe y -axis. En outre, lors de la résolution de systèmes d'équations - trouver le point où deux ou plusieurs fonctions se croisent - les équations sont souvent écrites sous la forme standard.

    Transformer une équation en forme standard

    Vous pouvez tourner une équation écrite dans d'autres formats sous une forme standard. Vous pouvez également écrire une équation sous forme standard si vous ne disposez que de deux points sur une ligne, bien que la façon la plus simple de le faire est de passer d'abord par d'autres formats. Dans cet exemple suivant, nous verrons comment faire ces deux choses: écrire une équation sous forme standard quand on ne vous donne que deux points, et changer les autres formats d'équations en forme standard.

    Exemple: Prendre ces deux points: (1,1) et (2,3) et écrire l'équation de la ligne sous forme standard.

    Nous allons passer par ces étapes:

    1. Trouver la pente.
    2. Écrire l'équation sous forme de pente point.
    3. Transformer l'équation en forme pente-intercept.
    4. Transformer l'équation en forme standard.
      >

      Trouver la pente

      La pente est la pente raide de notre ligne. En termes algébriques, c'est le changement de y
      divisé par le changement de x
      . Si nous avons deux points, ( x 1, y ) et ( x 2 y
      2), la pente est:

      ( y
      2 - y
      1) ÷ ( x
      2 - x
      1)

      Donc pour notre exemple, nos points sont (1,1) et (2,3) donc la pente est:

      (3 - 1) ÷ (2 - 1)

      pente = 2 ÷ 1, ou 2.

      Mettre l'équation sous forme de pente pointée

      Rappelez-vous que la forme du point-pente ressemble à ceci:

      y
      - y
      1 = m
      ( x
      - x
      1).

      x
      et y
      sont juste nos variables, mais x
      1 et y
      1 sont les coordonnées d'un point spécifique sur la ligne et m est la pente.

      Alors branchons la pente de notre exemple et l'une des nos points, (1,1), pour créer une forme d'équation point-pente.

      Forme point-pente: y
      - 1 = 2 ( x
      - 1 )

      Maintenant simplifier: y
      - 1 = 2_x_ - 2.

      Formulaire d'interception de pente

      La forme d'interception de pente a thi s format:

      y
      = mx
      + b

      ,

      m
      est la pente de la ligne et b
      est le y
      -intercept.

      Pour passer d'une forme de pente à une pente, nous voulons y
      par lui-même sur le côté gauche de l'équation.

      Maintenant nous avons y
      - 1 = 2_x_ - 2. Alors ajoutons 1 aux deux côtés pour que nous puissions les obtenir > y
      par lui-même:

      y
      = 2_x_ - 1.

      Quand nous avons ajouté 1 sur le côté gauche, il s'annule avec le -1. Lorsque nous avons ajouté 1 sur le côté droit, nous l'avons ajouté à la constante qui était déjà là et obtenu -2 + 1 = -1.

      Entrer dans le formulaire standard

      Rappelez-vous que le formulaire standard ressemble comme ceci:

      Axe
      + Par
      = C

      Alors passons notre 2_x_ de l'autre côté des égaux signez en soustrayant 2_x_ des deux côtés:

      -2_x_ + y
      = 2.

      Quand nous soustrayons 2_x_ du côté droit, il s'annule. Quand nous l'avons soustraite à gauche, nous l'avons placé devant y
      donc c'est sous notre forme standard.

      Donc la forme standard de cette équation est -2_x_ + y
      = 2, où A
      = -2, B
      = 1 et C
      = 2.

      Félicitations! Vous venez de transformer une équation du formulaire d'interception de pente en forme standard, et vous avez appris à écrire une équation sous forme standard en utilisant seulement deux points.

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