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    Qu'est-ce qu'un vecteur?

    Un vecteur vous permet de décrire les quantités en termes d'une quantité (appelée grandeur) et d'une direction, ce qui en fait un outil mathématique pratique. Traiter les quantités comme des vecteurs ouvre de nombreux moyens puissants de calculer et d'analyser les forces, les mouvements et autres phénomènes où la direction joue un rôle. Les vecteurs sont indispensables non seulement en mathématiques, mais aussi dans les sciences dures telles que la physique et les disciplines telles que l'ingénierie. Bien que les mathématiques puissent être complexes, les idées de base derrière les vecteurs ne sont pas difficiles à saisir.

    TL: DR (Trop long, pas lu)

    TL; DR (Trop long; 't Read)

    Un vecteur est une quantification qui a à la fois une quantité et une direction. Force et vitesse sont deux exemples de quantités vectorielles.

    Scalaires et vecteurs

    Les mathématiciens appellent des quantités simples de scalaires; Ceux-ci comprennent des propriétés telles que la température, le poids et la hauteur, où un seul chiffre vous indique tout ce dont vous avez besoin. Un vecteur a également une quantité, mais ajoute une direction; par exemple, un avion vole vers le nord à une vitesse de 645 kilomètres par heure (400 miles par heure). Le montant est la vitesse, 645 km /h, et la direction est au nord. Ces deux informations forment le vecteur de vitesse de l'avion. De même, pour ouvrir une porte, vous appuyez dessus avec une force de 50 newtons (11 livres). Cinquante newtons est la grandeur; la direction est «loin de l'avant de votre corps». Cela forme le vecteur de la force de poussée sur la porte.

    Dessin Vecteurs

    Il aide à visualiser les vecteurs en les dessinant comme des flèches. La flèche pointe dans la direction du vecteur et a une longueur qui représente la magnitude du vecteur. Vous pouvez combiner plusieurs vecteurs dans le dessin, chacun avec sa propre direction et sa longueur. De plus, vous pouvez choisir entre les coordonnées cartésiennes ( x et y
    ) ou les coordonnées polaires (magnitude et angle). Si vos compétences de dessin sont à la hauteur, vous pouvez également dessiner des vecteurs en trois dimensions en utilisant la perspective et la profondeur.

    Math avec vecteurs

    Tout comme vous pouvez faire des maths avec des quantités scalaires, vous pouvez ajouter et soustraire les vecteurs ainsi que d'effectuer d'autres opérations sur eux. Une approche pour ajouter des vecteurs consiste simplement à additionner leurs coordonnées x et y. Par exemple, si vous avez deux flèches vectorielles, dont l'une a sa queue à l'origine, (0, 0), et la tête à (5, 5), et l'autre qui a aussi sa queue à l'origine et a sa tête à (3, 0). Ajouter les coordonnées x
    vous donne 8, et ajouter les emplacements y
    donne 5, donc le vecteur résultant est (8, 5).

    D'autres opérations avec des vecteurs incluent le produit scalaire et le produit croisé; ce sont des fonctions faites en algèbre linéaire qui prennent deux vecteurs et produisent un résultat. Le produit scalaire produit un scalaire qui combine les longueurs des deux vecteurs originaux. Cela s'applique à des problèmes tels que trouver l'énergie nécessaire pour pousser un objet lourd sur une rampe. Le produit croisé donne un troisième vecteur qui pointe à 90 degrés de l'un ou l'autre des deux premiers; il a des applications dans les forces de l'électricité et du magnétisme.

    Physique, génie et autres domaines

    Ce n'est pas une surprise que de rencontrer beaucoup de vecteurs en physique et en ingénierie. Les vecteurs sont utiles pour résoudre des problèmes impliquant des quantités telles que la force, la vélocité et l'accélération. Les vecteurs de vent aident les prévisionnistes à suivre l'évolution des tempêtes. Ces disciplines utilisent également des «champs de vecteurs», ou de grands groupes de vecteurs étendent les phénomènes représentatifs tels que les lignes de champ autour d'un aimant ou les courants d'eau complexes dans un océan.

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