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    Comment trouver la distance d'un point à une ligne

    Une bonne compréhension de l'algèbre vous aidera à résoudre des problèmes de géométrie tels que trouver la distance d'un point à une ligne. La solution consiste à créer une nouvelle ligne perpendiculaire reliant le point à la ligne d'origine, puis à trouver le point où les deux lignes se croisent, puis à calculer la longueur de la nouvelle ligne jusqu'au point d'intersection.

    TL; DR (Trop long, pas lu)

    Pour trouver la distance d'un point à une ligne, trouvez d'abord la ligne perpendiculaire passant par le point. Ensuite, en utilisant le théorème de Pythagore, trouvez la distance entre le point d'origine et le point d'intersection entre les deux lignes.

    Trouvez la ligne perpendiculaire

    La nouvelle ligne sera perpendiculaire à la ligne d'origine, c'est-à-dire que les deux droites se croisent à angle droit. Pour déterminer l'équation de la nouvelle ligne, vous prenez l'inverse négatif de la pente de la ligne d'origine. Deux lignes, l'une avec une pente A, et l'autre avec une pente, -1 ÷ A, se croisent à angle droit. L'étape suivante consiste à substituer le point dans l'équation de la forme de la nouvelle ligne interceptée par la pente pour déterminer son ordonnée à l'origine.

    À titre d'exemple, prenez la ligne y = x + 10 et le point (1, 1). Notez que la pente de la droite est 1. La réciproque négative de 1 est -1 ÷ 1 ou -1. Donc, la pente de la nouvelle ligne est -1, donc la forme d'inclinaison de pente de la nouvelle ligne est y = -x + B, où B est un nombre que vous ne connaissez pas encore. Pour trouver B, substituez les valeurs x et y du point dans l'équation de ligne:
    y = -x + B

    Utilisez le point d'origine (1,1), remplacez donc 1 pour x et 1 pour y:

    1 = -1 + B1 + 1 = 1 - 1 + B ajouter 1 aux deux côtés2 = B

    Vous avez maintenant la valeur pour B.

    L'équation de la nouvelle ligne est alors y = -x + 2.

    Déterminer le point d'intersection

    Les deux droites se croisent lorsque leurs valeurs y sont égales. Vous trouvez cela en mettant les équations égales les unes aux autres, puis résolvez pour x. Lorsque vous avez trouvé la valeur de x, branchez la valeur dans l'une ou l'autre équation de ligne (peu importe laquelle) pour trouver le point d'intersection.

    En poursuivant l'exemple, vous avez la ligne d'origine:
    y = x + 10
    et la nouvelle ligne, y = -x + 2
    x + 10 = -x + 2 Règle les deux équations les unes par rapport aux autres.
    x + x + 10 = x -x + 2 Ajouter x aux deux côtés.
    2x + 10 = 2
    2x + 10 - 10 = 2 - 10 Soustraire 10 des deux côtés.
    2x = -8
    (2 ÷ 2) x = -8 ÷ 2 Diviser les deux côtés par 2.
    x = -4 C'est la valeur x du point d'intersection.
    y = -4 + 10 Substituer cette valeur pour x dans l'une des équations . y = 6 C'est la valeur y du point d'intersection.
    Le point d'intersection est (-4, 6)

    Trouver la longueur d'une nouvelle ligne

    La longueur de la nouvelle ligne, entre le point donné et le point d'intersection nouvellement trouvé, est la distance entre le point et la ligne d'origine. Pour trouver la distance, soustrayez les valeurs x et y pour obtenir les déplacements x et y. Cela vous donne les côtés opposés et adjacents d'un triangle rectangle; la distance est l'hypoténuse, que vous trouvez avec le théorème de Pythagore. Ajoutez les carrés des deux nombres et prenez la racine carrée du résultat.

    Suivant l'exemple, vous avez le point d'origine (1,1) et le point d'intersection (-4,6).
    x1 = 1, y1 = 1, x2 = -4, y2 = 6
    1 - (-4) = 5 Soustraire x2 de x1. 1 - 6 = -5 Soustraire y2 de y1. > 5 ^ 2 + (-5) ^ 2 = 50 Relevez les deux nombres, puis ajoutez.
    √ 50 ou 5 √ 2 Prenez la racine carrée du résultat.
    5 √ 2 est la distance entre le point (1,1) et la ligne, y = x + 10.

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