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    Comment trouver la pente perpendiculaire

    Connaître deux points sur une ligne, (x 1, y 1) et (x 2, y 2), vous permet de calculer la pente de la ligne (m) , parce que c'est le rapport Δy /Δx: m = (y 2 - y 1) /(x 2 - x 1). Si la droite coupe l'axe des ordonnées en b, en faisant l'un des points (0, b), la définition de la pente produit la forme d'interception de la pente de la droite y = mx + b. Lorsque l'équation de la droite est sous cette forme, vous pouvez en lire la pente directement, et cela vous permet de déterminer immédiatement la pente d'une droite perpendiculaire à celle-ci parce que c'est la réciproque négative.

    TL; DR ( Trop long, n'a pas lu)

    La pente d'une ligne perpendiculaire à une ligne donnée est la réciproque négative de la pente de la ligne donnée. Si la droite donnée a la pente m, la pente d'une ligne perpendiculaire est -1 /m.

    Procédure de détermination de la pente perpendiculaire

    Par définition, la pente de la droite perpendiculaire est la négative réciproque de la pente de la ligne d'origine. Tant que vous pouvez convertir une équation linéaire en forme d'interception de pente, vous pouvez facilement déterminer la pente de la ligne, et comme la pente d'une ligne perpendiculaire est la réciproque négative, vous pouvez également le déterminer.

    Convertir en format standard

    Votre équation peut avoir des termes x et y des deux côtés du signe égal. Collectez-les sur le côté gauche de l'équation et laissez tous les termes constants sur le côté droit. L'équation devrait avoir la forme Ax + By = C, où A, B et C sont des constantes.

    Isoler y sur le côté gauche

    La forme de l'équation est Ax + By = C , donc soustrayez Ax des deux côtés et divisez les deux côtés par B. Vous obtenez: y = - (A /B) x + C /B. C'est le formulaire d'interception de pente. La pente de la ligne est - (A /B).

    Prendre la réciproque négative de la pente

    La pente de la ligne est - (A /B), donc la réciproque négative est B /UNE. Si vous connaissez l'équation de la ligne sous forme standard, vous devez simplement diviser le coefficient du terme y par le coefficient du terme x pour trouver la pente d'une ligne perpendiculaire.

    Gardez à l'esprit qu'il y a sont un nombre infini de lignes avec une pente perpendiculaire à une ligne donnée. Si vous voulez l'équation d'un particulier, vous devez connaître les coordonnées d'au moins un point sur la ligne.

    Exemples

    1. Quelle est la pente d'une ligne perpendiculaire à la ligne définie par 3x + 2y = 15y - 32?

    Pour convertir cette équation à standard, soustraire 15y des deux côtés: 3x + (2y - 15y) = ( 15y - 15y) - 32. Après avoir effectué la soustraction, vous obtenez

    3x -13y = -32.

    Cette équation a la forme Ax + By = C. La pente d'une ligne perpendiculaire est B /A = -13/3.

    2. Quelle est l'équation de la ligne perpendiculaire à 5x + 7y = 4 et passant par le point (2,4)?

    Commencer à convertir l'équation en forme d'interception de pente: y = mx + b. Pour cela, soustraire 5x des deux côtés et diviser les deux côtés par 7:

    y = -5 /7x + 4/7.

    La pente de cette droite est -5/7, donc la pente d'une ligne perpendiculaire doit être 7/5.

    Maintenant, utilisez le point que vous connaissez pour trouver l'ordonnée à l'origine, b. Puisque y = 4 quand x = 2, vous obtenez

    4 = 7/5 (2) + b

    4 = 14/5 + b ou 20/5 = 14/5 + b

    b = (20 - 14) /5 = 6/5

    L'équation de la droite est alors y = 7/5 x + 6/5. Simplifiez en multipliant les deux côtés par 5, rassemblez les termes x et y sur le côté droit et vous obtenez:

    -7x + 5y = 6

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