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    Comment rationaliser le dénominateur

    Vous ne pouvez pas résoudre une équation qui contient une fraction avec un dénominateur irrationnel, ce qui signifie que le dénominateur contient un terme avec un radical. Cela inclut les racines carrées, cubiques et supérieures. Se débarrasser du signe radical s'appelle rationaliser le dénominateur. Lorsque le dénominateur a un terme, vous pouvez le faire en multipliant les termes du haut et du bas par le radical. Lorsque le dénominateur a deux termes, la procédure est un peu plus compliquée. Vous multipliez le haut et le bas par le conjugué du dénominateur et développez simplement le numérateur.

    TL; DR (Trop long; Pas lu)

    Pour rationaliser une fraction, vous avez Multiplier le numérateur et le dénominateur par un nombre ou une expression qui supprime les signes radicaux du dénominateur.

    Rationaliser une fraction avec un terme au dénominateur

    Une fraction avec la racine carrée de un seul terme dans le dénominateur est le plus facile à rationaliser. En général, la fraction prend la forme a /√x. Vous le rationalisez en multipliant le numérateur et le dénominateur par √x.

    √x /√x • a /√x = a√x /x

    Puisque tout ce que vous avez fait est de multiplier le fraction par 1, sa valeur n'a pas changé.

    Exemple:

    Rationaliser 12 /√6

    Multiplier le numérateur et le dénominateur par √6 pour obtenir 12√6 /6. Vous pouvez simplifier ceci en divisant 6 en 12 pour obtenir 2, donc la forme simplifiée de la fraction rationalisée est

    2√6

    Rationaliser une fraction avec deux termes dans le dénominateur
    >

    Supposons que vous avez une fraction sous la forme (a + b) /(√x + √y). Vous pouvez vous débarrasser du signe radical dans le dénominateur en multipliant l'expression par son conjugué. Pour un binôme général de la forme x + y, le conjugué est x - y. Lorsque vous les multipliez, vous obtenez x 2 - y 2. Application de cette technique à la fraction généralisée ci-dessus:

    (a + b) /(√ x - √y) • (√x - √y) /(√x - √y)

    (a + b) • (√x - √y) /x - y

    Élargir le numérateur pour obtenir

    (a√x -a√y + b√x - b√y ) /x - y

    Cette expression devient moins compliquée lorsque vous substituez des entiers pour certaines ou toutes les variables.

    Exemple:

    Rationaliser le dénominateur de la fraction 3 /(1 - √y)

    Le conjugué du dénominateur est 1 - (-√y) = 1+ √y. Multipliez le numérateur et le dénominateur par cette expression et simplifiez:

    [3 • (1 + √y)} /1 - y

    (3 + 3√y) /1 - y

    Rationaliser les racines cubiques

    Quand vous avez une racine cubique dans le dénominateur, vous devez multiplier le numérateur et le dénominateur par la racine cubique du carré du nombre sous le signe radical pour se débarrasser de la racine cubique. signe radical dans le dénominateur. En général, si vous avez une fraction sous la forme a / 3√x, multipliez haut et bas par 3√x 2.

    Exemple:

    Rationaliser le dénominateur: 7 / 3√x

    Multiplier le numérateur et le dénominateur par 3√x 2 pour obtenir

    7 • 3√x 2 / 3√x • 3√x 2 = 7 • 3√x 2 / 3√x 3

    7 • 3√x 2 /x

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