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    Qu'est-ce qu'une fonction inverse

    En mathématiques, une fonction est un processus que vous appliquez à une variable indépendante x pour obtenir la variable dépendante y. Si vous considérez cela comme "allant" de votre x pour arriver à votre y, une fonction inverse va dans le sens inverse, du résultat à la valeur d'origine. En un sens, une fonction inverse est l'inverse de l'original, "défaire" le processus.

    TL; DR (Trop long; N'a pas lu)

    Un inverse d'une fonction mathématique inverse les rôles de y et x dans la fonction originale.

    Fonctions et Inverses

    Les mathématiciens définissent une fonction comme un processus ou une règle qui génère les paires ordonnées d'un ensemble. Vous pouvez considérer le premier membre de la paire comme le x de la fonction, et le second comme le y. Dans une vraie fonction, la première valeur n'a qu'une valeur de solution qui va avec. Donc, chaque valeur de x a seulement une valeur y correspondante. Donc, l'équation pour la ligne horizontale, y = 1 est une fonction, mais la ligne verticale, x = 1 ne l'est pas.

    Dessine un graphique

    Le graphique d'une fonction et son inverse sont des réflexions d'un autre, avec une ligne représentant y = x agissant comme le "miroir". Pour prendre un exemple, le graphe de la fonction logarithmique naturelle, ln (x), commence à l'infini négatif sur l'axe y et juste à droite de zéro sur l'axe des x. De là, il traverse l'axe des x au point (1,0) et a une courbe ascendante légèrement ascendante sur l'axe des x. Son inverse, la fonction exponentielle naturelle exp (x), a l'axe des x comme asymptote, commençant à l'infini négatif sur l'axe des x, juste au-dessus. Il croise l'axe des y en (0,1) et s'incurve fortement vers le haut. Dessinez les deux fonctions sur un graphe, puis dessinez la ligne y = x, et vous verrez que exp (x) et ln (x) se mirent en miroir.

    Sinus et cosinus

    Bien que les fonctions sinus et cosinus soient liées, l'une n'est pas l'inverse de l'autre. Les fonctions sinus et cosinus produisent des résultats graphiques similaires, bien que le cosinus «dirige» le sinus de 90 degrés. En outre, le cosinus est la dérivée du sinus. Cependant, l'inverse de la fonction sinus est l'arc sinus, et l'inverse du cosinus est l'arccosine.

    Trouver une fonction inverse

    Il est relativement facile de trouver l'inverse de nombreuses fonctions: Échangez "y" et "x" dans l'équation, puis résolvez y. Par exemple, considérons l'équation y = 2x + 4. Échanger y pour x donne x = 2y + 4. Soustraire 4 des deux côtés pour obtenir x - 4 = 2y, puis diviser les deux côtés par 2 pour obtenir (x ÷ 2) - 2 = y, la fonction inverse.

    Non-Fonctions Inverses

    Tous les inverses de fonctions ne sont pas non plus des fonctions. Rappelons que la définition des fonctions dit que chaque x a seulement une valeur y. Bien que l'arcsine soit l'inverse de la fonction sinus, l'arcsine n'est techniquement pas une fonction, car les valeurs x ont une infinité de valeurs y correspondantes. C'est aussi vrai avec y = x 2 et y = √x: le premier est une fonction, et le second est son inverse, mais la racine carrée donne deux valeurs y correspondantes, positives et négatives, ce qui en fait une fonction .

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