Votre compréhension des opérations clés en mathématiques sous-tend votre compréhension de l'ensemble du sujet. Si vous enseignez à de jeunes étudiants ou que vous ne faites que réapprendre des notions élémentaires en mathématiques, il peut être très utile de passer en revue les notions de base. La plupart des calculs que vous devrez faire impliquent la multiplication d'une certaine manière, et la définition de «addition répétée» aide vraiment à consolider ce que signifie multiplier quelque chose dans votre tête. Vous pouvez également penser au processus en termes de zones. La propriété de multiplication de l'égalité forme également une partie centrale de l'algèbre, il peut donc être utile de passer aussi à des niveaux plus élevés. La multiplication ne fait que décrire le calcul du nombre de «groupes» d'un nombre donné. Quand vous dites 5 × 3, vous dites "Quelle est la quantité totale contenue dans cinq groupes de trois?"

TL; DR (Trop long; Pas lu)

Multiplication décrit le processus d'ajouter plusieurs fois un numéro à lui-même. Si vous avez 5 × 3, c'est une autre façon de dire «cinq groupes de trois», ou de façon équivalente, «trois groupes de cinq». Donc, cela signifie:

5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 + 5 + 5 = 15

La propriété de multiplication de l'égalité indique que multiplier les deux côtés d'une équation par le même nombre produit une autre équation valide.

Multiplication comme addition répétée

La multiplication décrit fondamentalement le processus d'addition répétée. Un nombre peut être considéré comme la taille du "groupe", et l'autre vous indique combien de groupes il y a. S'il y a cinq groupes de trois étudiants, alors vous pouvez trouver le nombre total d'étudiants utilisant:

Nombre total = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15

Vous travailleriez C'est comme ça si vous venez de compter les élèves à la main. La multiplication est vraiment un raccourci pour écrire ce processus:

Donc:

Nombre total = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 × 3 = 15

Les enseignants qui expliquent le concept aux élèves de troisième année ou aux élèves du primaire peuvent utiliser cette approche pour aider à cimenter la signification du concept. Bien sûr, peu importe le numéro que vous appelez la «taille du groupe» et celui que vous appelez le «nombre de groupes» parce que le résultat est le même. Par exemple:

5 × 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35

Multiplication et les zones de formes

La multiplication est au cœur des définitions des zones de formes. Un rectangle a un côté plus court et un côté plus long, et sa surface est la quantité totale d'espace qu'il occupe. Il a des unités de longueur ^{2, par exemple, inch 2, centimètre 2, mètre 2 ou pied 2. Peu importe ce que l'unité est, le processus est le même. 1 unité de surface décrit un petit carré avec des côtés 1 unité de longueur.}

Pour le rectangle, le côté court occupe un certain espace, disons 10 centimètres. Ces 10 centimètres se répètent encore et encore lorsque vous vous déplacez le long du rectangle. Si le côté le plus long mesure 20 centimètres, la zone est:

Zone = largeur × longueur

= 10 cm × 20 cm = 200 cm ²

Pour un carré, le même calcul fonctionne, sauf la largeur et la longueur sont vraiment le même nombre. Multiplier la longueur d'un côté par lui-même (le "quadrature") vous donne la zone.

Pour d'autres formes, les choses deviennent un peu plus compliquées, mais elles impliquent toujours ce même concept clé d'une certaine façon. >

La propriété de multiplication de l'égalité et des équations

La propriété de multiplication de l'égalité indique que si vous multipliez les deux côtés d'une équation par la même quantité, l'équation est toujours valide. Cela signifie donc:

un

= b

Alors

ac

= bc

Cela peut être utilisé pour résoudre des problèmes d'algèbre. Considérez l'équation:

x

/ c
= 12 /c

Cela serait impossible à résoudre pour > x
directement parce que vous ne connaissez pas c
non plus, mais en utilisant la propriété multiplicative d'égalité, vous pouvez multiplier les deux côtés par c
et écrire:

xc

/ c
= 12_c_ /c

Alors

x

= 12

Réorganiser les équations fonctionne de la même manière. Imaginez que vous avez l'équation:

x

/ bc
= d

Mais vous voulez un expression pour x
seul. Multiplier les deux côtés par bc
accomplit ceci:

xbc

/ bc
= dbc

x

= dbc

Vous pouvez également l'utiliser pour résoudre des problèmes où vous devez supprimer une quantité:
>

x

/3 = 9

Multipliez les deux côtés par trois pour obtenir:

3_x_ /3 = 9 × 3

x

= 27