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    Qu'est-ce qu'une séquence arithmétique?

    En algèbre, les suites de nombres sont précieuses pour étudier ce qui se passe lorsque quelque chose continue de grossir ou de diminuer. Une séquence arithmétique est définie par la différence commune, qui est la différence entre un nombre et le suivant dans la séquence. Pour les séquences arithmétiques, cette différence est une valeur constante et peut être positive ou négative. Par conséquent, une séquence arithmétique continue à devenir plus grande ou plus petite d'une quantité fixe à chaque fois qu'un nouveau nombre est ajouté à la liste constituant la séquence.

    TL; DR (Trop long; Pas lu)

    Une suite arithmétique est une liste de nombres dans lesquels les termes consécutifs diffèrent d'une quantité constante, la différence commune. Lorsque la différence commune est positive, la séquence continue d'augmenter d'une quantité fixe, tandis que si elle est négative, la séquence diminue. D'autres séquences communes sont la séquence géométrique, dans laquelle les termes diffèrent par un facteur commun, et la séquence de Fibonacci, dans laquelle chaque nombre est la somme des deux nombres précédents.

    Comment fonctionne une séquence arithmétique

    Une séquence arithmétique est définie par un nombre de départ, une différence commune et le nombre de termes dans la séquence. Par exemple, une séquence arithmétique commençant par 12, une différence commune de 3 et cinq termes est 12, 15, 18, 21, 24. Un exemple de séquence décroissante est celui commençant par le nombre 3, une différence commune de -2 et six termes. Cette séquence est 3, 1, -1, -3, -5, -7.

    Les séquences arithmétiques peuvent aussi avoir un nombre infini de termes. Par exemple, la première séquence ci-dessus avec un nombre infini de termes serait 12, 15, 18, ... et cette séquence continue à l'infini.

    Moyenne arithmétique

    Une séquence arithmétique a une série correspondante qui ajoute tous les termes de la séquence. Lorsque les termes sont ajoutés et que la somme est divisée par le nombre de termes, le résultat est la moyenne ou la moyenne arithmétique. La formule pour la moyenne arithmétique est (somme de n termes) ÷ n.

    Un moyen rapide de calculer la moyenne d'une suite arithmétique est d'utiliser l'observation que, lorsque le premier et le dernier terme sont ajoutés, le La somme est la même que lorsque le deuxième et l'avant-dernier terme sont ajoutés ou les troisième et troisième à dernier terme. Par conséquent, la somme de la séquence est la somme des premier et dernier termes fois la moitié du nombre de termes. Pour obtenir la moyenne, la somme est divisée par le nombre de termes, de sorte que la moyenne d'une suite arithmétique est la moitié de la somme des premier et dernier termes. Pour n termes a 1 à a n, la formule correspondante pour la moyenne m est m = (a 1 + a n) ÷ 2.

    Séquences arithmétiques infinies n'ont pas de dernier terme, et donc leur moyenne est indéfinie. Au lieu de cela, on peut trouver une moyenne pour une somme partielle en limitant la somme à un nombre défini de termes. Dans ce cas, la somme partielle et sa moyenne peuvent être trouvées de la même manière que pour une séquence non infinie.

    Autres types de séquences

    Les séquences de nombres sont souvent basées sur des observations d'expériences ou des mesures de phénomènes naturels. De telles séquences peuvent être des nombres aléatoires mais souvent les séquences s'avèrent être de l'arithmétique ou d'autres listes ordonnées de nombres.

    Par exemple, les séquences géométriques diffèrent des séquences arithmétiques parce qu'elles ont un facteur commun plutôt qu'une différence commune. Au lieu d'avoir un nombre ajouté ou soustrait pour chaque nouveau terme, un nombre est multiplié ou divisé chaque fois qu'un nouveau terme est ajouté. Une séquence qui est 10, 12, 14, ... comme une séquence arithmétique avec une différence commune de 2 devient 10, 20, 40, ... comme une séquence géométrique avec un facteur commun de 2.

    D'autres séquences suivent des règles complètement différentes. Par exemple, les termes de séquence de Fibonacci sont formés en ajoutant les deux nombres précédents. Sa séquence est 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... Les termes doivent être ajoutés individuellement pour obtenir une somme partielle car la méthode rapide d'ajout du premier et du dernier terme ne fonctionne pas pour cette séquence. >

    Les séquences arithmétiques sont simples mais elles ont des applications réelles. Si le point de départ est connu et la différence commune peut être trouvée, la valeur de la série à un point spécifique dans le futur peut être calculée et la valeur moyenne peut également être déterminée.

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