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    Comment calculer l'incertitude

    Quantifier le niveau d'incertitude de vos mesures est une partie cruciale de la science. Aucune mesure ne peut être parfaite, et comprendre les limites de la précision de vos mesures permet de s'assurer que vous ne tirerez pas de conclusions injustifiées sur la base de ces mesures. Les bases de la détermination de l'incertitude sont assez simples, mais la combinaison de deux nombres incertains devient plus compliquée. Les bonnes nouvelles sont qu'il existe de nombreuses règles simples que vous pouvez suivre pour ajuster vos incertitudes, quels que soient les calculs que vous faites avec les chiffres d'origine.

    TL; DR (Trop long; Pas lu)

    Si vous ajoutez ou soustrayez des quantités avec des incertitudes, vous ajoutez les incertitudes absolues. Si vous multipliez ou divisez, vous ajoutez les incertitudes relatives. Si vous multipliez par un facteur constant, vous multipliez les incertitudes absolues par le même facteur, ou ne faites rien aux incertitudes relatives. Si vous prenez la puissance d'un nombre avec une incertitude, vous multipliez l'incertitude relative par le nombre dans le pouvoir.

    Estimer l'incertitude dans les mesures

    Avant de combiner ou de faire quelque chose avec votre incertitude, vous devez déterminer l'incertitude dans votre mesure originale. Cela implique souvent un jugement subjectif. Par exemple, si vous mesurez le diamètre d'une balle avec une règle, vous devez réfléchir à la précision avec laquelle vous pouvez réellement lire la mesure. Êtes-vous sûr que vous mesurez à partir du bord de la balle? Comment pouvez-vous lire la règle avec précision? Ce sont les types de questions que vous devez poser lors de l'estimation des incertitudes.

    Dans certains cas, vous pouvez facilement estimer l'incertitude. Par exemple, si vous pesez quelque chose sur une échelle qui mesure 0,1 g, vous pouvez estimer avec certitude qu'il y a une incertitude de ± 0,05 g dans la mesure. C'est parce qu'une mesure de 1,0 g pourrait vraiment être quelque chose de 0,95 g (arrondi) à un peu moins de 1,05 g (arrondi vers le bas). Dans d'autres cas, vous devrez l'estimer aussi bien que possible sur la base de plusieurs facteurs.

    TL; DR (Trop long; Pas lu)

    Significatif Figures: Généralement, les incertitudes absolues ne sont cotées que sur un chiffre significatif, sauf occasionnellement lorsque le premier chiffre est 1. En raison de la signification d'une incertitude, il n'est pas logique de citer votre estimation avec plus de précision que votre incertitude. Par exemple, une mesure de 1.543 ± 0.02 m n'a aucun sens, parce que vous n'êtes pas sûr de la deuxième décimale, alors le troisième est essentiellement vide de sens. Le résultat correct est de 1,54 m ± 0,02 m.

    Incertitudes absolues et relatives

    Citer votre incertitude dans les unités de mesure d'origine - par exemple, 1,2 ± 0,1 g ou 3,4 ± 0,2 cm - donne l'incertitude "absolue". En d'autres termes, il vous indique explicitement le montant par lequel la mesure d'origine pourrait être incorrecte. L'incertitude relative donne l'incertitude en pourcentage de la valeur d'origine. Travailler ceci avec:

    Incertitude relative = (incertitude absolue ÷ meilleure estimation) × 100%

    Donc dans l'exemple ci-dessus:

    Incertitude relative = (0.2 cm ÷ 3.4 cm) × 100% = 5.9%

    La valeur peut donc être citée comme 3.4 cm ± 5.9%.

    Ajouter et soustraire des incertitudes

    Calculer l'incertitude totale quand vous ajouter ou soustraire deux quantités avec leurs propres incertitudes en ajoutant les incertitudes absolues. Par exemple:

    (3,4 ± 0,2 cm) + (2,1 ± 0,1 cm) = (3,4 + 2,1) ± (0,2 + 0,1) cm = 5,5 ± 0,3 cm

    (3,4 ± 0,2 cm) - (2,1 ± 0,1 cm) = (3,4 - 2,1) ± (0,2 + 0,1) cm = 1,3 ± 0,3 cm -

    Multiplier ou diviser les incertitudes

    Pour multiplier ou diviser des quantités avec des incertitudes , vous ajoutez les incertitudes relatives ensemble. Par exemple:

    (3,4 cm ± 5,9%) × (1,5 cm ± 4,1%) = (3,4 × 1,5) cm 2 ± (5,9 + 4,1)% = 5,1 cm 2 ± 10%

    (3,4 cm ± 5,9%) ÷ (1,7 cm ± 4,1%) = (3,4 ÷ 1,7) ± (5,9 + 4,1)% = 2,0 ± 10%

    Multiplier par un Constante

    Si vous multipliez un nombre avec une incertitude par un facteur constant, la règle varie en fonction du type d'incertitude. Si vous utilisez une incertitude relative, cela reste le même:

    (3,4 cm ± 5,9%) × 2 = 6,8 cm ± 5,9%

    Si vous utilisez des incertitudes absolues, vous multiplier l'incertitude par le même facteur:

    (3,4 ± 0,2 cm) × 2 = (3,4 × 2) ± (0,2 × 2) cm = 6,8 ± 0,4 cm -

    Une puissance d'un Incertitude

    Si vous prenez une puissance d'une valeur avec une incertitude, vous multipliez l'incertitude relative par le nombre dans le pouvoir. Par exemple:

    (5 cm ± 5%) 2 = (5 2 ± [2 × 5%]) cm 2 = 25 cm 2 ± 10%

    Ou

    (10 m ± 3%) 3 = 1 000 m 3 ± (3 × 3%) = 1 000 m 3 ± 9%

    Vous suivez la même règle pour les pouvoirs fractionnaires.

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