Le calcul d'une proportion d'échantillon dans les statistiques de probabilité est simple. Non seulement un tel calcul est-il un outil pratique en soi, mais c'est aussi un moyen utile d'illustrer comment les tailles d'échantillons dans les distributions normales affectent les écarts-types de ces échantillons.
Supposons qu'un joueur de baseball frappe .300 sur une carrière qui comprend plusieurs milliers d'apparences de plaques, ce qui signifie que la probabilité qu'il obtienne un coup de base à chaque fois qu'il fait face à un lanceur est de 0,3. À partir de là, il est possible de déterminer à quel point il sera proche de .300 dans un plus petit nombre d'apparences de plaques.
Définitions et paramètres
Pour ces problèmes, il est important que les tailles d'échantillons être suffisamment grand pour produire des résultats significatifs. Le produit de la taille de l'échantillon n L'échantillon la proportion p est simplement le nombre d'événements observés x divisé par la taille de l'échantillon n, ou p = (x /n). Écart moyen et écart type de la variable La moyenne de x est simplement np, le nombre d'éléments dans l'échantillon multiplié par la probabilité que l'événement se produise. L'écart-type de x est √np (1 - p). En revenant à l'exemple du joueur de baseball, supposons qu'il a 100 apparences dans ses 25 premiers matchs. Quelle est la moyenne et l'écart-type du nombre de coups qu'il est censé obtenir? np = (100) (0.3) = 30 et √np (1 - p) = √ (100) (0.3) (0.7) = 10 √0.21 = 4.58. Cela signifie que le joueur obtenant aussi peu que 25 coups dans ses apparitions de 100 plaques ou jusqu'à 35 ne serait pas considéré statistiquement anormal. Écart moyen et écart-type de la proportion d'échantillon La moyenne de toute proportion d'échantillon p est juste p. L'écart-type de p est √p (1 - p) /√n. Pour le joueur de baseball, avec 100 essais à la plaque, la moyenne est simplement 0.3 et l'écart-type est: √ (0.3) (0,7) /√100, ou (√ 0,21) /10, ou 0,0458. Notez que l'écart-type de p est beaucoup plus petit que l'écart-type de x.
et la probabilité p
de l'événement en question doivent être supérieurs ou égaux à 10, et de même, le produit de la taille de l'échantillon et > un moins la probabilité que l'événement se produise doit également être supérieure ou égale à 10. En langage mathématique, cela signifie que np ≥ 10 et n (1 - p) ≥ 10.
